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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 实对称阵的零化多项式问题。。条件怎么用？？？？
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 实对称阵的零化多项式问题。。条件怎么用？？？？已有1人参与

A为n阶实对称阵，A^2=2A, 且R（A）小于n，.       求A的特征值，，计算E-A的行列式值。。。。答案几乎是显然而知，但是对称阵这条件怎么用的？能推出A只有0特征值？.  还是这条件是坑爹迷惑人？.  求解

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1楼2014-11-25 18:09:05
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-25 19:38:12
Can u post your solution first?

得出A的零化多项式后，我得出A特征值只能为0或者2，由于R（A）小于N，含有0特征值，2是否为其特征值就不知道了，所以之后解答要进行分析特征值2的个数。   不知道是否这样有错？这个实对称阵条件让人很迷惑。

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4楼2014-11-25 21:31:42
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-25 19:48:41
A为n阶实对称阵，这样就能保证矩阵A的特征值都是实数。

你的意思是，这条件就只能说明特征值是实数。。但是零化多项式解出的2个数不就说明了特征值是实数吗？.   这条件不能推出特征值为2的个数吧？

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5楼2014-11-25 21:37:28
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lixuemei201

新虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2014-11-25 22:09:41
这条件确实没法推出特征值为2的个数，只能说A的特征值为实数，且A可对角化。
见下图的证明：

2.png
...

那就行了。。这条件果然是没啥作用。。感谢！

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7楼2014-11-25 23:33:50
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