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lixuemei201

新虫 (小有名气)

[求助] 实对称阵的零化多项式问题。。条件怎么用???? 已有1人参与

A为n阶实对称阵,A^2=2A, 且R(A)小于n,.       求A的特征值,,计算E-A的行列式值。。。。答案几乎是显然而知,但是对称阵这条件怎么用的?能推出A只有0特征值?.  还是这条件是坑爹迷惑人?.  求解

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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
lixuemei201: 金币+5, ★★★★★最佳答案 2014-11-25 23:34:17
引用回帖:
5楼: Originally posted by lixuemei201 at 2014-11-25 21:37:28
你的意思是,这条件就只能说明特征值是实数。。但是零化多项式解出的2个数不就说明了特征值是实数吗?.   这条件不能推出特征值为2的个数吧?
...

这条件确实没法推出特征值为2的个数,只能说A的特征值为实数,且A可对角化。
见下图的证明:
实对称阵的零化多项式问题。。条件怎么用????
2.png

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PreferenceforMathematics
6楼2014-11-25 22:09:41
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查看全部 8 个回答

zaq123321

专家顾问 (著名写手)

Can u post your solution first?

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小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-25 19:38:12
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
A为n阶实对称阵,这样就能保证矩阵A的特征值都是实数。
PreferenceforMathematics
3楼2014-11-25 19:48:41
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lixuemei201

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-25 19:38:12
Can u post your solution first?

得出A的零化多项式后,我得出A特征值只能为0或者2,由于R(A)小于N,含有0特征值,2是否为其特征值就不知道了,所以之后解答要进行分析特征值2的个数。   不知道是否这样有错?这个实对称阵条件让人很迷惑。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
4楼2014-11-25 21:31:42
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