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lxrebecca金虫 (小有名气)
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求哪位高数大神帮我解一下这个积分，谢谢啦  图片2.jpg |
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lxrebecca: 回帖置顶 2014-11-25 11:05:40
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原式=Integral{dy/{(a-y)^2-x/K}，0，x} =Integral{dy/{{y-[a+1/(2*K)]}^2-[a/K+1/(4*K^2)]}，0，x} 讨论： （1）a/K+1/(4*K^2)=0 原式=Integral{dy/{y-[a+1/(2*K)]}^2，0，x} =Function{1/{y-[a+1/(2*K)]}，x，0} =1/{x-[a+1/(2*K)]}+1/[a+1/(2*K)] (2) a/K+1/(4*K^2)>0时 令 a/K+1/(4*K^2)=b^2,其中b为大于零的实数 原式=Integral{dy/{{y-[a+1/(2*K)]}^2-b^2}，0，x} =1/(2*b)*Integral{1/{y-[a+1/(2*K)]-b}-{1/{y-[a+1/(2*K)]+b}*dy，0，x} =1/(2*b)*Function{Ln{ABS{{y-[a+1/(2*K)]}/{y-[a+1/(2*K)]+b}}}，x，0} =1/(2*b)*{Ln{ABS{{x-[a+1/(2*K)]}/{x-[a+1/(2*K)]+b}}}-Ln{ABS{[a+1/(2*K)]-b}/{[a+1/(2*K)]+b}}}} (3)a/K+1/(4*K^2)<0 时 令 a/K+1/(4*K^2)=-b^2,其中b为大于零的实数 原式=Integral{dy/{{y-[a+1/(2*K)]}^2+b^2}，0，x} =1/b*Function{Arctg{{y-[a+1/(2*K)]}/b}，0，x} =1/b*{Arctg{{x-[a+1/(2*K)]}/b}+Arctg{{[a+1/(2*K)]}/b}} |
8楼2014-11-25 09:29:38
