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正版马甲

银虫 (正式写手)

[求助] 大型稀疏矩阵的预条件 已有1人参与

请问各位大侠,
对于非对称非正定的大型稀疏矩阵有什么好的预条件处理方法吗?
矩阵非常病态,例子中的条件数达到1600。
我用广义极小残余法能够求得近似解,但是效率太低了。
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

2楼2014-11-22 20:59:53
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
泛泛的谈pre-conditioning 难以得到好的效果,因为恐怕没有放之四海而皆准的办法。实用中大型稀疏矩阵经常由离散偏微分方程而来,谈谈你的应用背景也许会有帮助。比如,有限体积离散SOR经常就很有效了,规则网格可以考虑multigrid 类型的pre-conditioning,  有限元常用 ICCG。关键的问题有两个(i) 什么方程 (ii)怎么离散
3楼2014-11-23 09:12:01
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正版马甲

银虫 (正式写手)

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-22 20:59:53
http://muchong.com/html/201108/3504902.html

谢谢关注,方法我已经确定下来了,
但是由于A矩阵太病态了,
所以直接求解不经济。
并且还是一个多右边项MRHS问题。
所以想请教下有没有好的预条件方法。
4楼2014-11-23 17:11:35
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正版马甲

银虫 (正式写手)

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3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-23 09:12:01
泛泛的谈pre-conditioning 难以得到好的效果,因为恐怕没有放之四海而皆准的办法。实用中大型稀疏矩阵经常由离散偏微分方程而来,谈谈你的应用背景也许会有帮助。比如,有限体积离散SOR经常就很有效了,规则网格可以 ...

这个还真不太好讲,因为微分方程很简单。
可以直接解析得解。
最后形成的矩阵是由大量的类似方程组成的。
如果非要安个名字的话,应该叫输运方程吧。
网格很不规则,属于二维问题。
其中非零元的分布如图所示。
也许看起来形式对称,但是数据不对称。
大型稀疏矩阵的预条件
untitled.gif

5楼2014-11-23 17:20:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 正版马甲 at 2014-11-23 17:20:48
这个还真不太好讲,因为微分方程很简单。
可以直接解析得解。
最后形成的矩阵是由大量的类似方程组成的。
如果非要安个名字的话,应该叫输运方程吧。
网格很不规则,属于二维问题。
其中非零元的分布如图所示 ...

输运方程应该是椭圆2阶方程。但如果输运系数很小,流速很大,需要网格很小,是会有点病态。但二维问题,迭代收敛一般不会太差,虽然我没认真算过条件数(好像没听说过实际方程谁真算条件数的)。
6楼2014-11-23 19:06:20
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正版马甲

银虫 (正式写手)

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6楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-23 19:06:20
输运方程应该是椭圆2阶方程。但如果输运系数很小,流速很大,需要网格很小,是会有点病态。但二维问题,迭代收敛一般不会太差,虽然我没认真算过条件数(好像没听说过实际方程谁真算条件数的)。...

这个与严格意义上的输运方程有些区别,
条件数是我用matlab计算的,
也用matlab求过特征值了,
条件数确实很大。
7楼2014-11-23 20:06:28
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