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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 大型稀疏矩阵的预条件
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正版马甲

银虫 (正式写手)

[求助] 大型稀疏矩阵的预条件 已有1人参与

请问各位大侠，
对于非对称非正定的大型稀疏矩阵有什么好的预条件处理方法吗？
矩阵非常病态，例子中的条件数达到1600。
我用广义极小残余法能够求得近似解，但是效率太低了。
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1楼 2014-11-22 16:28:01
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
http://muchong.com/html/201108/3504902.html
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2楼2014-11-22 20:59:53
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
泛泛的谈pre-conditioning 难以得到好的效果，因为恐怕没有放之四海而皆准的办法。实用中大型稀疏矩阵经常由离散偏微分方程而来，谈谈你的应用背景也许会有帮助。比如，有限体积离散SOR经常就很有效了，规则网格可以考虑multigrid 类型的pre-conditioning,  有限元常用 ICCG。关键的问题有两个（i) 什么方程 （ii）怎么离散
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3楼2014-11-23 09:12:01
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正版马甲

银虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-22 20:59:53
http://muchong.com/html/201108/3504902.html

谢谢关注，方法我已经确定下来了，
但是由于A矩阵太病态了，
所以直接求解不经济。
并且还是一个多右边项MRHS问题。
所以想请教下有没有好的预条件方法。
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4楼2014-11-23 17:11:35
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正版马甲

银虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-23 09:12:01
泛泛的谈pre-conditioning 难以得到好的效果，因为恐怕没有放之四海而皆准的办法。实用中大型稀疏矩阵经常由离散偏微分方程而来，谈谈你的应用背景也许会有帮助。比如，有限体积离散SOR经常就很有效了，规则网格可以 ...

这个还真不太好讲，因为微分方程很简单。
可以直接解析得解。
最后形成的矩阵是由大量的类似方程组成的。
如果非要安个名字的话，应该叫输运方程吧。
网格很不规则，属于二维问题。
其中非零元的分布如图所示。
也许看起来形式对称，但是数据不对称。
大型稀疏矩阵的预条件
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5楼2014-11-23 17:20:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by 正版马甲 at 2014-11-23 17:20:48
这个还真不太好讲，因为微分方程很简单。
可以直接解析得解。
最后形成的矩阵是由大量的类似方程组成的。
如果非要安个名字的话，应该叫输运方程吧。
网格很不规则，属于二维问题。
其中非零元的分布如图所示 ...

输运方程应该是椭圆2阶方程。但如果输运系数很小，流速很大，需要网格很小，是会有点病态。但二维问题，迭代收敛一般不会太差，虽然我没认真算过条件数（好像没听说过实际方程谁真算条件数的）。
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6楼2014-11-23 19:06:20
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正版马甲

银虫 (正式写手)
引用回帖:
6楼: Originally posted by pippi6 at 2014-11-23 19:06:20
输运方程应该是椭圆2阶方程。但如果输运系数很小，流速很大，需要网格很小，是会有点病态。但二维问题，迭代收敛一般不会太差，虽然我没认真算过条件数（好像没听说过实际方程谁真算条件数的）。...

这个与严格意义上的输运方程有些区别，
条件数是我用matlab计算的，
也用matlab求过特征值了，
条件数确实很大。
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7楼2014-11-23 20:06:28
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