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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 信息科学 » 图像处理 » 求问冗余字典中的原子是稀疏基矩阵的列向量还是...？
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eBerry

新虫 (初入文坛)

[求助] 求问冗余字典中的原子是稀疏基矩阵的列向量还是...？ 已有2人参与

X=ψs 其中ψ是稀疏基矩阵，s是稀疏系数
Y=φX=φψs=As  其中φ是测量矩阵，A是传感矩阵
求问冗余字典中的原子是稀疏基矩阵s的列向量？还是测量矩阵φ的列向量？还是传感矩阵A的列向量？
看了好几篇论文，都不统一的，刚入门，求各位大神指点指点。

还有一个疑问，不太确定：那个目标函数 min||x||0 应该是稀疏系数s的零范数而不是原始信号X的零范数吧？

跪谢~

[ Last edited by eBerry on 2014-3-4 at 11:31 ]
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1楼 2014-03-04 11:25:45
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

chenyf_sh

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by eBerry at 2014-03-05 16:24:55
“ψ就是冗余字典,φ是在进行压缩采样，所以也可以把A理解成冗余字典。”
这句话不太理解...

冗余字典是一个over complete的数据集，照这个定义的话，能够使得原始信号变成稀疏向量的矩阵都可以当做冗余字典。
所以对于X=ψs而言，X是原始信号，ψ是个冗余字典，可以让s变得稀疏。但是如何传递X稀疏后的向量s，就要用到采样矩阵φ。
整体来看Y=φX=φψs=As，那么A也是个冗余字典，因为可以让s变得稀疏。
那个slides真的不错，看那个应该会有帮助的。
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6楼2014-03-05 17:29:27
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xhyzzs

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eBerry: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2014-03-05 16:25:20
s的列向量
稀疏系数s的零范数
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3楼2014-03-05 09:40:30
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chenyf_sh

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
eBerry: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢 2014-03-05 16:25:39
ψ就是冗余字典,φ是在进行压缩采样，所以也可以把A理解成冗余字典。
Michael Elad做过一个slides：Optimized Projection Directions for Compressed Sensing可以参考下。
肯定是s的零范数呀。
估计原始的目标函数应该是 min||x||_0 s.t ||Ax-b||_2<epsilon
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4楼2014-03-05 11:25:37
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普通回帖

eBerry

新虫 (初入文坛)
没大神肯回答一下么
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2楼2014-03-05 00:12:58
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eBerry

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by chenyf_sh at 2014-03-05 11:25:37
ψ就是冗余字典,φ是在进行压缩采样，所以也可以把A理解成冗余字典。
Michael Elad做过一个slides：Optimized Projection Directions for Compressed Sensing可以参考下。
肯定是s的零范数呀。
估计原始的目标函 ...

“ψ就是冗余字典,φ是在进行压缩采样，所以也可以把A理解成冗余字典。”
这句话不太理解
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5楼2014-03-05 16:24:55
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eBerry

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
6楼: Originally posted by chenyf_sh at 2014-03-05 17:29:27
冗余字典是一个over complete的数据集，照这个定义的话，能够使得原始信号变成稀疏向量的矩阵都可以当做冗余字典。
所以对于X=ψs而言，X是原始信号，ψ是个冗余字典，可以让s变得稀疏。但是如何传递X稀疏后的向量 ...

那么你觉得，OMP算法中只用到了稀疏基矩阵作为字典而没有用到观测矩阵吗？
那观测矩阵是用来做什么的？
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7楼2014-03-06 14:43:25
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chenyf_sh

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
7楼: Originally posted by eBerry at 2014-03-06 14:43:25
那么你觉得，OMP算法中只用到了稀疏基矩阵作为字典而没有用到观测矩阵吗？
那观测矩阵是用来做什么的？...

观测矩阵是用来对原始信号进行降采样的。
OMP提供了一种求解 min||x||_1 ||y-Ax||_2<epislo的方法。
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8楼2014-03-06 16:21:44
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eBerry

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by chenyf_sh at 2014-03-06 16:21:44
观测矩阵是用来对原始信号进行降采样的。
OMP提供了一种求解 min||x||_1 ||y-Ax||_2<epislo的方法。...

观测矩阵确实可以用来降维，可是如果用OMP算法来重构信号的话，是不是就不需要用到观测信号？只需要使用稀疏基矩阵来将原始信号稀疏化，然后再利用OMP算法重构信号？
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9楼2014-03-06 16:38:07
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chenyf_sh

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by eBerry at 2014-03-06 16:38:07
观测矩阵确实可以用来降维，可是如果用OMP算法来重构信号的话，是不是就不需要用到观测信号？只需要使用稀疏基矩阵来将原始信号稀疏化，然后再利用OMP算法重构信号？...

我是这么理解的，
OMP 算法的目的就是找一个稀疏的向量s，能够D*s接近原始信号y。也就像你说的，这样理解的话就不需要什么观测信号了。
但比如说有一副图像I，要传输它，可以先用DWT对图像进行处理，得到稀疏的矩阵DWT(I)，为了传输进行将采样得到y：y=P*DWT(I)。这个y就是观测值了，如果要还原I就需要用OMP去还原DWT（I），然后进行DWT^(-1)(I)的操作。
信号那块怎么解释的我也不是很清楚，最好还是认准一个大牛的说法就跟下去。
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10楼2014-03-06 23:19:11
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