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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教数学专业前辈，关于下述方程的拉普拉斯逆变换
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请教数学专业前辈，关于下述方程的拉普拉斯逆变换 已有1人参与

请教大家，关于附件方程的拉普拉斯逆变换

自己做了一种逆变换结果
想问，关于第一个方程的逆变换，还有别的结果吗，可否不含“单位脉冲函数”的逆变换结果？

欢迎大家积极讨论
谢谢！
祝好！

请教数学专业前辈，关于下述方程的拉普拉斯逆变换
17.jpg
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1楼 2014-10-17 11:16:13
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
感觉这里楼主写错了，不是delta函数，而是单位阶跃函数u(x)。因为拉式变换只针对复平面上实部大于零的情况；若将其结果推广至整个复平面，则需乘上一个单位阶跃函数。
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2楼2014-10-17 13:31:57
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-17 13:31:57
感觉这里楼主写错了，不是delta函数，而是单位阶跃函数u(x)。因为拉式变换只针对复平面上实部大于零的情况；若将其结果推广至整个复平面，则需乘上一个单位阶跃函数。

我不想推广到整个复平面，也不需要考虑<0的情况，=0的情况想知道
逆变换后，自变量x的取值是从0开始的，即涉及到x=0时，f(0)/g(0)=?
因为δ(0)=+∞
但取值区间需要知道x=0时，函数比值是？
如果像函数是1，原函数除了是δ(x)，还有其它可能吗
很感谢楼主
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3楼2014-10-17 14:21:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
3楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-10-17 14:21:24
我不想推广到整个复平面，也不需要考虑<0的情况，=0的情况想知道
逆变换后，自变量x的取值是从0开始的，即涉及到x=0时，f(0)/g(0)=?
因为δ(0)=+∞
但取值区间需要知道x=0时，函数比值是？
如果像函数是1， ...

拉式变换与其逆变换应该是一一对应的。证明如下：
设L[f(x)]=P(s),L[g(x)]=P(s),
则L[f(x)]-L[g(x)]=0,
L[f(x)-g(x)]=0,
故f(x)-g(x)=0,
即f(x)=g(x) 。
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4楼2014-10-17 15:51:15
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
冷冰hh: 金币+10, ★★★很有帮助, 很感谢！ 2014-10-17 18:56:24
引用回帖:
3楼: Originally posted by 冷冰hh at 2014-10-17 14:21:24
我不想推广到整个复平面，也不需要考虑<0的情况，=0的情况想知道
逆变换后，自变量x的取值是从0开始的，即涉及到x=0时，f(0)/g(0)=?
因为δ(0)=+∞
但取值区间需要知道x=0时，函数比值是？
如果像函数是1， ...

因此，如果像函数是1，原函数除了是δ(x)，没有其它可能了。
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5楼2014-10-17 15:53:44
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-17 15:51:15
拉式变换与其逆变换应该是一一对应的。证明如下：
设L=P(s),L=P(s),
则L-L=0,
L=0,
故f(x)-g(x)=0,
即f(x)=g(x) 。...

好的，谢谢！
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6楼2014-10-17 18:55:35
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2014-10-17 15:53:44
因此，如果像函数是1，原函数除了是δ(x)，没有其它可能了。...

那这里，我只取x>0的情况进行分析啦
很感谢你的帮助
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7楼2014-10-17 18:56:04
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