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alvininorge

铜虫 (初入文坛)

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[交流] 角速度的坐标转换问题已有4人参与

在理论力学里，角速度在惯性系与非惯性系下的转换一般是用一个雅克比矩阵实现的。它与欧拉角的关系如下
$\begin{bmatrix}\dot{\phi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 &sin(\phi)tan(\theta) & cos(\phi)tan(\theta)\\0&cos(\phi) &-sin(\phi)\\ 0& sin(\phi)/cos(\theta)&cos(\phi)/cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix}$
问题是：为何不能用普通的欧拉角zyx转换处理角速度转换问题？
此问题的延伸：角速度，线速度，力，转矩，角加速度，线加速度都可以被视为矢量。数学上矢量从一个坐标系转换到另一个坐标系的形式是统一的，为何有了物理意义后各转换就不同了呢？是否与一次微分和二次微分有关？

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1楼2014-09-29 21:53:36

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孙?�730

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旋转问题还是用角度表示方便些

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sunyu730_emuch@126.com

3楼2014-09-30 11:16:22

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夕阳西下

金虫 (著名写手)

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上面那个式子只是球坐标系与直角坐标系下的角速度转换关系。不同矢量的转换要根据矢量的物理定义，然后结合数学上的转换形式，写出其表达形式。故有些矢量表达式不太相同。

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2楼2014-09-30 10:53:54

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474327768

铁杆木虫 (知名作家)

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对于角量，这样处理比较方便，

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学会思考

4楼2014-09-30 18:59:26

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alvininorge

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经过我今天一天的研究，终于搞清楚啦！哈哈
首先
$\begin{bmatrix}\dot{\phi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 &sin(\phi)tan(\theta) & cos(\phi)tan(\theta)\\0&cos(\phi) &-sin(\phi)\\ 0& sin(\phi)/cos(\theta)&cos(\phi)/cos(\theta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix}$
是正交的三个角速度（角速度矢量）与欧拉角速率之间的关系，欧拉角速率并不是纯粹的正交矢量，而是一个与旋转顺序相关而且非正交的三个矢量，积分欧拉角速率得到的是欧拉角的大小，又称卡丹角。
而如果使用
$\begin{bmatrix}\omega_X\\\omega_Y\\\omega_Z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}cos(\alpha) &-sin(\alpha)&0\\sin(\alpha)&cos(\alpha)&0\\0& 0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}cos(\beta)&0&sin(\beta)\\0&1&0\\-sin(\beta)& 0&cos(\beta)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 &0&0\\0&cos(\gamma)&-sin(\gamma)\\0& sin(\gamma)&cos(\gamma)\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_x\\\omega_y\\\omega_z\end{bmatrix}$
表示的则是正交的三个角速度（角速度矢量）从直角坐标系A到直角坐标系B通过三次欧拉角旋转而得到的新的正交的三个角速度（角速度矢量）。

在我使用的仿真软件20sim的图形显示界面，有两个选项，一是用欧拉角表示旋转（卡丹角zyx），二是直接用角速度的积分表示，当我改变代码时忘记改变显示旋转的选项，导致了错误。现在矛盾解决啦！

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5楼2014-10-01 04:05:41

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