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123小夕321

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求拟合二元二次方程，谢谢 已有2人参与

X        Y        Z
125        3        1110.551515
87.5        4        677.2333333
125        1        502.9777778
162.5        2        377.2222222
162.5        4        552.2222222
125        5        797.5333333
87.5        2        456.7222222
50        3        683.4222222
200        3        695.3888889
Z与X,Y相关的二元二次方程，及Z最大时X,Y的值，和拟合二维图
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1楼 2014-09-28 14:27:27
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
123小夕321(feixiaolin代发): 金币+5 2014-09-30 21:18:48
可令z=a0+a1*x+a2*y+a3*x^2+a4*x*y+a5*y^2
设数据实验个数为N（此中N=9),按照最小二乘法，设：
Δ=Sum{[zk-(a0+a1*xk+a2*yk+a3*xk^2+a4*xk*yk+a5*yk^2)]^2,k=1~N}
将Δ分别对a0~a5求偏导并令之为零，得到五元一次线性方程组，解之得到a0~a5的数值，代入原式中即可。
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3楼2014-09-28 19:15:02
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
Function:  z = p1+p2*x+p3*x^2+p4*x^3+p5*x^4+p6*Ln(y)+p7*(Ln(y))^2+p8*(Ln(y))^3
Parameters Name        Parameter Value
===============        ===============
p1              7661.98956641501
p2              -324.528448966953
p3              4.67554188463494
p4              -0.027114359009148
p5              5.45154450415524E-5
p6              103.75993002905
p7              1182.55198034403
p8              -704.162849109523

======== 输出结果 =========
No.        Observed Y        Calculated Y
1        1110.551515        1110.55151500101
2        677.2333333        634.416666645752
3        502.9777778        502.977777822389
4        502.9777778        460.161111104329
5        552.2222222        595.038888895119
6        797.5333333        797.533333277073
7        456.7222222        499.538888854961
8        683.4222222        683.422222199532
9        695.3888889        695.388888900485
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2楼2014-09-28 16:23:08
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-09-28 19:15:02
可令z=a0+a1*x+a2*y+a3*x^2+a4*x*y+a5*y^2
设数据实验个数为N（此中N=9),按照最小二乘法，设：
Δ=Sum{^2,k=1~N}
将Δ分别对a0~a5求偏导并令之为零，得到五元一次线性方程组，解之得到a0~a5的数值，代入原式中即 ...

道理如此。但本组数据不太适合二次多项式拟合。
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4楼2014-09-28 20:57:27
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