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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教Hilbert 变换简单问题一个
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

[求助] 请教Hilbert 变换简单问题一个 已有2人参与

请各位帮助求一个函数的Hilbert 变换， 多谢
f(x) = |x|^r.  (x is real, 0<r<1).
我知道答案，就是弄不出了，也就是忘了Cauchy principal value integral.  
Hilbert 变化见图片
多谢帮忙。 哪本参考书讲的比较多。

请教Hilbert 变换简单问题一个
bd0946c981b4f7cb2ae134166cab53fc.png
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
1楼 2014-08-08 10:24:50
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
|x|^r=x^r*sgn(x)
H[|x|^r]=x^r*sgn(x)卷积1/(pi*t)
在频域处理，变回来。
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2楼2014-08-08 12:57:54
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-08 12:57:54
|x|^r=x^r*sgn(x)
H=x^r*sgn(x)卷积1/(pi*t)
在频域处理，变回来。

Can you expand
在频域处理，变回来
a little bit more?

Thanks a lot. We are on the right track.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2014-08-09 00:59:38
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
http://wenku.baidu.com/link?url= ... iBflJKO4E3li-JtFJzC
这篇论文谈到了Hilbert变换及其基本性质，可以参考吗？
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zaq123321
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-08-09 08:19:57
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ztt405

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
周民强的"调和分析讲义"第112页有讲L^2上的Hilbert变换, 你可以参考.
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5楼2014-08-09 08:53:21
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zaq123321: 金币+3, ★有帮助, 能不能zai讨论一下 2014-08-12 09:28:35
H[|x|^r]=H【x^r*sgn(x)卷积1/(pi*t)】

=【2*pi*j^r*delt^n(w)卷积2/(j*w)】*【-j*sgn(w)】
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zaq123321
6楼2014-08-09 10:00:02
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-08-09 08:19:57
http://wenku.baidu.com/link?url=W_YL2Z3YLtWiLXBuTGGzd1UDUDM9Z9sZnhA2iCHQSStyOLGGq4BwkbH33TxTIqMkUNuVLRaP7vRJ_8jswI5RTWnZiBflJKO4E3li-JtFJzC
这篇论文谈到了Hilbert变换及其基本性质，可以参考吗？...

Hi Edstrayer;
   I looked at the paper. It's interesting. Thanks,
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
7楼2014-08-09 21:57:27
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
6楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-09 10:00:02
H=H【x^r*sgn(x)卷积1/(pi*t)】

=【2*pi*j^r*delt^n(w)卷积2/(j*w)】*【-j*sgn(w)】

It seems still complicated and includes convolution and not easy to use.
The answer should be
tan(pi*r/2)sgn(x)|x|^r.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
8楼2014-08-09 22:15:16
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ztt405 at 2014-08-09 08:53:21
周民强的"调和分析讲义"第112页有讲L^2上的Hilbert变换, 你可以参考.

Thanks a lot.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
9楼2014-08-09 23:00:01
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