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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教Hilbert 变换简单问题一个
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

[求助] 请教Hilbert 变换简单问题一个 已有2人参与

请各位帮助求一个函数的Hilbert 变换， 多谢
f(x) = |x|^r.  (x is real, 0<r<1).
我知道答案，就是弄不出了，也就是忘了Cauchy principal value integral.  
Hilbert 变化见图片
多谢帮忙。 哪本参考书讲的比较多。

请教Hilbert 变换简单问题一个
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
1楼 2014-08-08 10:24:50
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ztt405

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
周民强的"调和分析讲义"第112页有讲L^2上的Hilbert变换, 你可以参考.
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5楼2014-08-09 08:53:21
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
|x|^r=x^r*sgn(x)
H[|x|^r]=x^r*sgn(x)卷积1/(pi*t)
在频域处理，变回来。
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2楼2014-08-08 12:57:54
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-08-08 12:57:54
|x|^r=x^r*sgn(x)
H=x^r*sgn(x)卷积1/(pi*t)
在频域处理，变回来。

Can you expand
在频域处理，变回来
a little bit more?

Thanks a lot. We are on the right track.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2014-08-09 00:59:38
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
http://wenku.baidu.com/link?url= ... iBflJKO4E3li-JtFJzC
这篇论文谈到了Hilbert变换及其基本性质，可以参考吗？
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zaq123321
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2014-08-09 08:19:57
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