应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 为什么对于对称方阵，其特征值和奇异值是一样的？
51/1返回列表
查看: 6275  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

yuxi1989

银虫 (小有名气)

[求助] 为什么对于对称方阵，其特征值和奇异值是一样的？ 已有2人参与

RT。主要是看一个matlab代码，做PCA。它是把协方差矩阵作SVD分解，然后把U作为特征向量，S作为特征值了。正常的PCA应该是协方差矩阵求特征值和特征向量。网上查了一下，有说法“对于对称方阵，其特征值分解和奇异值分解是一样的？”。想了下，作者可能是根据这个来写的，因为向量的协方差矩阵是对称的，而且是方的。可能matlab的SVD比eig快，作者节约时间！但是我还是不理解“为什么对于对称方阵，其特征值和奇异值是一样的？”特征值的话，总感觉是平方的关系，特征向量组成的矩阵和U的关系？这个我就更不明朗了。所以前来求助。谢谢！
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

数学

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-07-15 19:04:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yuxi1989

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hy东舟 at 2014-07-18 10:59:46
就我所知，理论上U不一定是特征向量的，但matlab中svd算法当矩阵对称且中小规模时，本质上是就是利用QR算法算谱分解，所以计算的是特征向量，你可以实验下。另外svd一般不会比eigs快，毕竟svd要计算两组正交基底U， ...

谢谢！你的线性代数基础真好，得多向您学习。我再去看看那个代码，想想那个作者为什么要这么写！
赞一下 回复此楼
7楼2014-07-19 17:42:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
yuxi1989: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢！但是怎么判定正定呢？貌似只有根据特征值了。成鸡生蛋、蛋生鸡的问题了。 2014-07-17 19:19:23
对于对称方阵，其特征值和奇异值未必一样! 因为奇异值一定非负，而特征值可以是负的。
只有symmetric positive semi-definite的矩阵，其特征值和奇异值才一样。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-07-15 21:36:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
yuxi1989: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢！但貌似真的如上楼所说，需要正定的条件。 2014-07-17 19:20:28
设A是对称方阵（考虑实矩阵，复的一样），则A^T（A的转置）=A。
若r是A的特征值，则r的平方是A的平方的特征值，又因为A是对称矩阵，所以r的平方是A乘A的转置的特征值，由A的奇异值定义知 r是A的奇异值。
反之，若r是A的奇异值，即r^2是AA^T的特征值，由上知，r^2是A^2的特征值，即r是A的特征值，所以楼主的结论是对的
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2014-07-15 22:11:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hy东舟

银虫 (初入文坛)
对称矩阵特征值与奇异值差正负号，特征向量和奇异向量张成空间一样。从谱分解来看，对称矩阵可以酉对角化，A=Q*B*Q^t，B对角线特征值，只要将负号加到Q的列上，使B对角线大于0，得到的就是奇异值分解
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2014-07-16 10:31:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 【同济软件】软件（085405）考研求调剂 +3 2026eternal 2026-03-18 3/150 2026-03-18 19:09 by 搏击518
[考研] 314求调剂 +8 无懈可击的巨人 2026-03-12 8/400 2026-03-18 14:50 by haxia
[考研] 08工科 320总分 求调剂 +5 梨花珞晚风 2026-03-17 5/250 2026-03-18 14:49 by haxia
[考研] 311求调剂 +6 26研0 2026-03-15 6/300 2026-03-18 14:43 by haxia
[考研] 296求调剂 +5 大口吃饭 身体健 2026-03-13 5/250 2026-03-17 21:05 by 不惑可乐
[考研] 268求调剂 +7 好运连绵不绝 2026-03-12 8/400 2026-03-17 20:28 by xilongliang
[考研] 308求调剂 +4 是Lupa啊 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:12 by ruiyingmiao
[考研] 材料与化工专硕调剂 +5 heming3743 2026-03-16 5/250 2026-03-17 14:03 by 勇敢太监王公公
[考研] 一志愿南京大学，080500材料科学与工程，调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 285化工学硕求调剂（081700） +9 柴郡猫_ 2026-03-12 9/450 2026-03-17 10:18 by Sammy2
[基金申请] 今年的国基金是打分制吗？ 50+3 zhanghaozhu 2026-03-14 3/150 2026-03-16 17:07 by 北京莱茵润色
[考研] 求老师收留调剂 +4 jiang姜66 2026-03-14 5/250 2026-03-15 20:11 by Winj1e
[考研] 22408总分284求调剂 +3 InAspic 2026-03-13 3/150 2026-03-15 11:10 by zhq0425
[考研] 中科大材料与化工319求调剂 +3 孟鑫材料 2026-03-14 3/150 2026-03-14 20:10 by ms629
[考研] 266求调剂 +4 学员97LZgn 2026-03-13 4/200 2026-03-14 08:37 by zhukairuo
[考研] 求材料调剂 085600英一数二总分302 前三科235 精通机器学习 一志愿哈工大 +4 林yaxin 2026-03-12 4/200 2026-03-13 22:04 by 星空星月
[硕博家园] 085600 260分求调剂 +3 天空还下雨么 2026-03-13 5/250 2026-03-13 18:46 by 天空还下雨么
[考研] 材料专硕350 求调剂 +4 王金科 2026-03-12 4/200 2026-03-13 16:02 by ruiyingmiao
[考研] 277求调剂 +4 anchor17 2026-03-12 4/200 2026-03-13 11:15 by 白夜悠长
[考研] 070303一志愿西北大学学硕310找调剂 +3 d如愿上岸 2026-03-13 3/150 2026-03-13 10:43 by houyaoxu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭