应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 为什么对于对称方阵，其特征值和奇异值是一样的？
81/1返回列表
查看: 6634  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

yuxi1989

银虫 (小有名气)

[求助] 为什么对于对称方阵，其特征值和奇异值是一样的？ 已有2人参与

RT。主要是看一个matlab代码，做PCA。它是把协方差矩阵作SVD分解，然后把U作为特征向量，S作为特征值了。正常的PCA应该是协方差矩阵求特征值和特征向量。网上查了一下，有说法“对于对称方阵，其特征值分解和奇异值分解是一样的？”。想了下，作者可能是根据这个来写的，因为向量的协方差矩阵是对称的，而且是方的。可能matlab的SVD比eig快，作者节约时间！但是我还是不理解“为什么对于对称方阵，其特征值和奇异值是一样的？”特征值的话，总感觉是平方的关系，特征向量组成的矩阵和U的关系？这个我就更不明朗了。所以前来求助。谢谢！
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

数学

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-07-15 19:04:43
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

iamsad

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
yuxi1989: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢！但是怎么判定正定呢？貌似只有根据特征值了。成鸡生蛋、蛋生鸡的问题了。 2014-07-17 19:19:23
对于对称方阵，其特征值和奇异值未必一样! 因为奇异值一定非负，而特征值可以是负的。
只有symmetric positive semi-definite的矩阵，其特征值和奇异值才一样。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2014-07-15 21:36:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
yuxi1989: 金币+1, ★★★很有帮助, 谢谢！但貌似真的如上楼所说，需要正定的条件。 2014-07-17 19:20:28
设A是对称方阵（考虑实矩阵，复的一样），则A^T（A的转置）=A。
若r是A的特征值，则r的平方是A的平方的特征值，又因为A是对称矩阵，所以r的平方是A乘A的转置的特征值，由A的奇异值定义知 r是A的奇异值。
反之，若r是A的奇异值，即r^2是AA^T的特征值，由上知，r^2是A^2的特征值，即r是A的特征值，所以楼主的结论是对的
赞一下(2人) 回复此楼
3楼2014-07-15 22:11:49
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hy东舟

银虫 (初入文坛)
对称矩阵特征值与奇异值差正负号，特征向量和奇异向量张成空间一样。从谱分解来看，对称矩阵可以酉对角化，A=Q*B*Q^t，B对角线特征值，只要将负号加到Q的列上，使B对角线大于0，得到的就是奇异值分解
赞一下(1人) 回复此楼
4楼2014-07-16 10:31:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yuxi1989

银虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hy东舟 at 2014-07-16 10:31:24
对称矩阵特征值与奇异值差正负号，特征向量和奇异向量张成空间一样。从谱分解来看，对称矩阵可以酉对角化，A=Q*B*Q^t，B对角线特征值，只要将负号加到Q的列上，使B对角线大于0，得到的就是奇异值分解

非常感谢！（抱歉，不知道怎么你这个帖子不能给金币了）。但是我还是有一个问题，就是如我所说。通过SVD（奇异值分解），对实对称方阵A=U*S*V（S为奇异值）。其U是不是就是特征向量呢？因为PCA关键是要用协方差矩阵的特征向量构建变换矩阵。谢谢！
赞一下 回复此楼
5楼2014-07-17 19:26:14
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hy东舟

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by yuxi1989 at 2014-07-17 19:26:14
非常感谢！（抱歉，不知道怎么你这个帖子不能给金币了）。但是我还是有一个问题，就是如我所说。通过SVD（奇异值分解），对实对称方阵A=U*S*V（S为奇异值）。其U是不是就是特征向量呢？因为PCA关键是要用协方差矩阵 ...

就我所知，理论上U不一定是特征向量的，但matlab中svd算法当矩阵对称且中小规模时，本质上是就是利用QR算法算谱分解，所以计算的是特征向量，你可以实验下。另外svd一般不会比eigs快，毕竟svd要计算两组正交基底U，V，eig只需要一组特征向量基底
赞一下(1人) 回复此楼
6楼2014-07-18 10:59:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

yuxi1989

银虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by hy东舟 at 2014-07-18 10:59:46
就我所知，理论上U不一定是特征向量的，但matlab中svd算法当矩阵对称且中小规模时，本质上是就是利用QR算法算谱分解，所以计算的是特征向量，你可以实验下。另外svd一般不会比eigs快，毕竟svd要计算两组正交基底U， ...

谢谢！你的线性代数基础真好，得多向您学习。我再去看看那个代码，想想那个作者为什么要这么写！
赞一下 回复此楼
7楼2014-07-19 17:42:00
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

一壶漂泊2015

新虫 (初入文坛)
楼主，你好，我也遇到了和你相同的疑问，请问你解决了吗？
赞一下 回复此楼
8楼2016-05-11 19:44:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 yuxi1989 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 奇怪，两个人的filecode固定段从头到尾一模一样 +7 布布和一二 2026-08-10 8/400 2026-08-11 21:19 by zhanghaozhu
[基金申请] 应该是93bebmhtak前后十一个字符比较关键 +17 Lanmanbaby 2026-08-09 27/1350 2026-08-11 21:12 by klxdzh
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 yPv6ndDtiRxQ 2026-08-11 3/150 2026-08-11 21:09 by thgx1vqMqrLw
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +3 yPv6ndDtiRxQ 2026-08-11 3/150 2026-08-11 20:51 by thgx1vqMqrLw
[基金申请] 小木虫上这么多卖论文的，真有人买论文么？感觉没必要啊 +8 Tide man 2026-08-10 9/450 2026-08-11 20:39 by beefly
[基金申请] 有时候，自然基金真的不能太认真 （我的申报经验） +3 majunge000 2026-08-11 4/200 2026-08-11 20:13 by lch2012
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 yPv6ndDtiRxQ 2026-08-10 8/400 2026-08-11 19:56 by thgx1vqMqrLw
[教师之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 GpvwGNVshCOp 2026-08-10 7/350 2026-08-11 19:39 by thgx1vqMqrLw
[基金申请] 为什么网上很多人说本周 12号出结果 +6 瞬息宇宙 2026-08-10 7/350 2026-08-11 19:25 by Tide man
[基金申请] 静等基金结果 +5 gjjjzhong 2026-08-10 16/800 2026-08-10 17:19 by Tide man
[基金申请] 关于Filecode分析方法 +3 majunge000 2026-08-10 3/150 2026-08-10 15:46 by lch2012
[基金申请] 据悉今年马上要出结果了 +7 瞬息宇宙 2026-08-10 8/400 2026-08-10 12:42 by Vivilian
[基金申请] filecode与中标关系的预测 +5 布布和一二 2026-08-07 5/250 2026-08-09 16:15 by 袁向阳007
[基金申请] fileCode有新解读？ +10 Tide man 2026-08-08 18/900 2026-08-09 12:55 by 仁砚薪传
[基金申请] filecode变化情况 +6 布布和一二 2026-08-07 22/1100 2026-08-07 14:45 by 且听虎啸
[基金申请] 大家散了吧，后缀研究没有意义，别浪费时间了，过好目前的每一天，不要焦虑 +5 Tide man 2026-08-06 7/350 2026-08-07 13:11 by 医学老男孩
[基金申请] filecode +14 等待解的谜 2026-08-06 19/950 2026-08-07 12:20 by wlwhappy
[基金申请] filecode +8 布布和一二 2026-08-06 11/550 2026-08-06 20:41 by tangpu318
[基金申请] 影响面上的因素 +8 布布和一二 2026-08-05 11/550 2026-08-06 10:41 by 宝贝虫子
[基金申请] 好消息？这个有何含义？？？ +8 Tide man 2026-08-05 10/500 2026-08-05 16:14 by xmuxiaoyu
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭