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netvisitor

木虫 (正式写手)

[求助] 导数的倒数,可有通用积分公式?已有5人参与

导数的倒数,是否有通用积分公式?请指教!
导数的倒数,可有通用积分公式?
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by billiards at 2014-07-05 07:03:05
前面发的帖子有些错误,这里作个修改:
因为 y=f(x), 且 x=inv f(y)
而且 (dx/dy) * (dy/dx) = 1,  
现在采用拉格郎日标记法,并且都用 f(x) 和 x 来表示, 可得: f'(x) * f' = 1,  即:
        1/f'(x) = f'
等 ...

假设f(x)=e^x,则 inv[f(x)]=Lnx
但:∫{1/f'(x)]} dx =∫e^(-x)*dx=e^(-x)+ C
因此:∫{1/f'(x)]} dx ≠ inv f(x) + C
16楼2014-07-05 08:38:17
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