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1楼2014-07-04 10:41:00

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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引用回帖:

5楼: Originally posted by billiards at 2014-07-05 07:03:05
前面发的帖子有些错误,这里作个修改:
因为 y=f(x), 且 x=inv f(y)
而且 (dx/dy) * (dy/dx) = 1,
现在采用拉格郎日标记法,并且都用 f(x) 和 x 来表示, 可得: f'(x) * f' = 1,  即:
      1/f'(x) = f'
等 ...

假设f(x)=e^x，则 inv[f(x)]=Lnx
但：∫{1/f'(x)]} dx =∫e^(-x)*dx=e^(-x)+ C
因此：∫{1/f'(x)]} dx ≠ inv f(x) + C

16楼2014-07-05 08:38:17

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Nonsmooth

银虫 (著名写手)

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反函数呀！记得反函数的求导公式么？

学术无国界。

2楼2014-07-04 17:53:32

netvisitor

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by Nonsmooth at 2014-07-04 17:53:32
反函数呀！记得反函数的求导公式么？

但求详解。能否写出表达式？不胜感激！

3楼2014-07-04 19:44:02

billiards

至尊木虫 (著名写手)

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因为 y=f(x), 且 x=inv f(y)
而且 (dx/dy) * (dy/dx) = 1,
可得: (inv f(x))' = 1/f'[inv f(x)],
等式两边积分, 可得:
inv f(x)=∫{1/f'[inv f(x)]} dx

在本题中 inv f(x) 用 f(x) 代入, 即可得:
∫{1/f'[f(x)]} dx = f(x) + c

4楼2014-07-05 04:54:45