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飞鸿印雪jay

银虫 (小有名气)

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[求助] 想用遗传算法求解动力学参数已有2人参与

dCAdt =-k(1)*C(1)-k(2)*C(1)-k(3)*C(1);
dCBdt =k(1)*C(1)-k(4)*C(2)-k(5)*C(2);
dCCdt =k(2)*C(1)+k(4)*C(2)-k(6)*C(3);
dCDdt =k(3)*C(1)+k(5)*C(2)+k(6)*C(3);
请问怎么用遗传算法求解参数k啊，c的数值都是实验已知的，我用lsqnonlin求解，但是精度比较低。

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1楼 2014-06-22 21:12:43

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dingd

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【答案】应助回帖

★ ★
fegg7502: 金币+2, 3ks 2014-06-24 08:37:30

1stOpt求解：

CODE:

Parameter k(1:6)=[0,];

Variable t,C1,C2,C3,C4;

ODEFunction

C1' =-k1*c1-k2*c1-k3*c1;

c2' =k1*c1-k4*c2-k5*c2;

c3' =k2*c1+k4*c2-k6*c3;

c4' =k3*c1+k5*c2+k6*c3;

Data;

0        0.877667262        0.188437508        0.069051676        0.067639913

10        0.683038504        0.34538674        0.138009043        0.135964027

20        0.398422967        0.413279625        0.203080312        0.189874719

30        0.266300405        0.468253074        0.289896419        0.348481733

40        0.142059055        0.397710816        0.305786676        0.424846321

50        0.068339284        0.34043909        0.335003128        0.497043462

60        0.049669997        0.312376889        0.351124377        0.609259358

70        0.025110016        0.237590973        0.335397788        0.723901322

80        0.012801963        0.197342301        0.32083196        0.736810004

90        0.005763427        0.156055501        0.306141448        0.834373408

100        0.002640872        0.10259385        0.238964753        0.755687994

110        0.001332663        0.091170321        0.248694235        0.903738353

120        0.004102735        0.066072318        0.220813975        0.917511998

均方差(RMSE):0.0342804029597939
残差平方和(SSE):0.0564070093001208
相关系数(R): 0.987248267799082
相关系数之平方(R^2): 0.974659142272288
确定系数(DC): 0.926823479328214
F统计(F-Statistic): 32.9626551943557

参数最佳估算
-------------------- -------------
k1 0.0370425256452885
k2 0.00710349406895418
k3 5.77456144864321E-15
k4 0.0133020100728549
k5 0.0152085764268797
k6 0.012960507249766

c1.jpg

c2.jpg

c3.jpg

c4.jpg

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9楼2014-06-23 13:46:02

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dingd

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 3ks 2014-06-24 08:36:44

微分方程拟合问题建议试试1stOpt，论坛有不少类似案例，搜一下。其它数据有的话贴上来看看。

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2楼2014-06-22 22:15:49

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月只蓝

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-06-24 08:36:50

可以用GA算个初值，给lsqnonlin函数，这样的初值比较合理。
要是嫌麻烦，直接给出数据，让有高版本的1stopt的虫子跑一下也可以。

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MATLAB、MS小问题、普通问题请发帖求助！时间精力有限，恕不接受无偿私信求助。

3楼2014-06-22 22:37:13

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飞鸿印雪jay

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★
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-06-24 08:37:01

引用回帖:

2楼: Originally posted by dingd at 2014-06-22 22:15:49
微分方程拟合问题建议试试1stOpt，论坛有不少类似案例，搜一下。其它数据有的话贴上来看看。

format long
clear all
clc
tspan = [0  10  20  30  40  50  60 70  80  90  100  110  120];
x0 = [0.877667262 0.188437508 0.069051676 0.067639913];
k0 = [0  0  0  0  0  0];
lb = [0  0  0  0  0  0];
ub = [+inf +inf +inf +inf +inf +inf];

data=[
0.683038504 0.34538674 0.138009043 0.135964027
0.398422967 0.413279625 0.203080312 0.189874719
0.266300405 0.468253074 0.289896419 0.348481733
0.142059055 0.397710816 0.305786676 0.424846321
0.068339284 0.34043909 0.335003128 0.497043462
0.049669997 0.312376889 0.351124377 0.609259358
0.025110016 0.237590973 0.335397788 0.723901322
0.012801963 0.197342301 0.32083196 0.736810004
0.005763427 0.156055501 0.306141448 0.834373408
0.002640872 0.10259385 0.238964753 0.755687994
0.001332663 0.091170321 0.248694235 0.903738353
0.004102735 0.066072318 0.220813975 0.917511998
];
yexp = data(:,1:4);

[k,resnorm,residual,exitflag,output,lambda,jacobian] =...
lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],tspan,x0,yexp);
ci = nlparci(k,residual,jacobian);
fprintf('\n\n使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:\n')
fprintf('\tk1 = %.9f ± %.9f\n',k(1),ci(1,2)-k(1))
fprintf('\tk2 = %.9f ± %.9f\n',k(2),ci(2,2)-k(2))
fprintf('\tk3 = %.9f ± %.9f\n',k(3),ci(3,2)-k(3))
fprintf('\tk4 = %.9f ± %.9f\n',k(4),ci(4,2)-k(4))
fprintf('\tk5 = %.9f ± %.9f\n',k(5),ci(5,2)-k(5))
fprintf('\tk6 = %.9f ± %.9f\n',k(6),ci(6,2)-k(6))
%fprintf('\tk7 = %.9f ± %.9f\n',k(7),ci(7,2)-k(7))
%fprintf('\tk8 = %.9f ± %.9f\n',k(8),ci(8,2)-k(8))
%fprintf('\tk9 = %.9f ± %.9f\n',k(9),ci(9,2)-k(9))
%fprintf('\tk10 = %.9f ± %.9f\n',k(10),ci(10,2)-k(10))
fprintf('The sum of the squares is: %.9e\n\n',resnorm)

function f = ObjFunc(k,tspan,x0,yexp)
[t, Xsim] = ode45(@KineticsEqs,tspan,x0,[],k);
Xsim1=Xsim(:,1);
Xsim2=Xsim(:,2);
Xsim3=Xsim(:,3);
Xsim4=Xsim(:,4);
%Xsim5=Xsim(:,5);
%Xsim6=Xsim(:,6);
ysim(:,1) = Xsim1(2:end);
ysim(:,2) = Xsim2(2:end);
ysim(:,3) = Xsim3(2:end);
ysim(:,4) = Xsim4(2:end);
%ysim(:,5) = Xsim5(2:end);
%ysim(:,6) = Xsim6(2:end);
size(ysim(:,1));
size(ysim(:,2));
size(ysim(:,3));
size(ysim(:,4));
%size(ysim(:,5));
%size(ysim(:,6));
size(yexp(:,1));
size(yexp(:,2));
size(yexp(:,3));
size(yexp(:,4));
%size(yexp(:,5));
%size(yexp(:,6));
f = [(ysim(:,1)-yexp(:,1)) (ysim(:,2)-yexp(:,2)) (ysim(:,3)-yexp(:,3)) (ysim(:,4)-yexp(:,4)) ];%(ysim(:,5)-yexp(:,5))

function dCdt = KineticsEqs(t,C,k)
dCAdt =-k(1)*C(1)-k(2)*C(1)-k(3)*C(1);
dCBdt =k(1)*C(1)-k(4)*C(2)-k(5)*C(2);
dCCdt =k(2)*C(1)+k(4)*C(2)-k(6)*C(3);
dCDdt =k(3)*C(1)+k(5)*C(2)+k(6)*C(3);
dCdt = [dCAdt; dCBdt;dCCdt;dCDdt];

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4楼2014-06-23 00:09:40

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★
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引用回帖:

4楼: Originally posted by 飞鸿印雪jay at 2014-06-23 00:09:40
format long
clear all
clc
tspan = ;
x0 = ;
k0 = ;
lb = ;
ub = ;

data=;
yexp = data(:,1:4);

=...
lsqnonlin(@ObjFunc,k0,lb,ub,[],tspan,x0,yexp);
ci = nlparci(k,residua ...

我目前是用这个程序算的，但是结果中的置信区间大于参数本身
k1 = 0.037030991 ± 0.006759768
k2 = 0.007075182 ± 0.009153909
k3 = 0.000041516 ± 0.009209723
k4 = 0.013350201 ± 0.013257063
k5 = 0.015151332 ± 0.013589322
k6 = 0.012992896 ± 0.009006184
The sum of the squares is: 5.640933494e-02
这样是不是不符合物理意义呢？这样得到的结果能用吗？
所以才想用遗传算法，据说全局搜索，精度会高。

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5楼2014-06-23 00:13:21

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引用回帖:

3楼: Originally posted by 月只蓝 at 2014-06-22 22:37:13
可以用GA算个初值，给lsqnonlin函数，这样的初值比较合理。
要是嫌麻烦，直接给出数据，让有高版本的1stopt的虫子跑一下也可以。

还想用fmincon()进行参数估计初值的，然后带入lsqnonlin算参数，但是用fmincon估算得到的参数初值都比较大，而用lsqnonlin得到是0.x，我感觉又不对。
使用函数fmincon()估计得到的参数值为:
k1 = 1142.104196787
k2 = 1422.318008542
k3 = 2030.140731692
k4 = 60.162585855
k5 = 190.663749814
k6 = 47.821277380
The sum of the squares is: 8.001056406e+00

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the final change in the sum of squares relative to
its initial value is less than the default value of the function tolerance.

<stopping criteria details>

使用函数lsqnonlin()估计得到的参数值为:
k1 = 0.037030991 ± 0.006759768
k2 = 0.007075182 ± 0.009153909
k3 = 0.000041516 ± 0.009209723
k4 = 0.013350201 ± 0.013257063
k5 = 0.015151332 ± 0.013589322
k5 = 0.012992896 ± 0.009006184
The sum of the squares is: 5.640933494e-02
不懂为什么？还有是不是和参数比方程个数多有关？

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6楼2014-06-23 00:20:39

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★
fegg7502: 金币+1, 鼓励交流 2014-06-24 08:37:20

请专家帮我看看，我的程序到底有没有问题？还是数学模型本身的问题？数学模型是我自己写的。怎样改进？谢谢大神啦！

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7楼2014-06-23 00:27:31

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引用回帖:

我还发觉和x0的初值付的有关，如果初值付（1.2,0,0,0），拟合结果误差会小点，但是初值是我实验测得的，如果改了又不符合实际了。不懂！

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8楼2014-06-23 00:34:54

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9楼: Originally posted by dingd at 2014-06-23 13:46:02
1stOpt求解：

Parameter k(1:6)=;
Variable t,C1,C2,C3,C4;
ODEFunction
C1' =-k1*c1-k2*c1-k3*c1;
c2' =k1*c1-k4*c2-k5*c2;
c3' =k2*c1+k4*c2-k6*c3;
c4' =k3*c1+k5*c2+k6*c3;
Data;
0 0.877667262 0.1 ...

万分感谢大神帮我算了一下，谢谢。好像和matlab算的差不多，为啥k3差别那么大啊？

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10楼2014-06-23 23:14:59

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