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版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一道级数求和的习题已有1人参与

设

$a_n=\left\{\begin{array}{cl}\frac{1}{n^2},&\text{n are not cubic numbers}\\ \frac{1}{n^{\frac{2}{3}}},&\text{n are cubic numbers}\end{array}\right.$

试证明无穷级数 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n$ 收敛到某个有限正实数，然后计算级数的和 $\sum\limits_{n=1}^{+\infty}a_n=?$

青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼 2014-06-20 08:18:10

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木虫 (正式写手)

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

$2\sum_n {1\over n^2}-\sum_n {1\over n^6}$
$=2\times {\pi^2\over 6}-{\pi^6\over 945}$

2楼2014-06-21 08:27:09

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