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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于差分的一道习题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于差分的一道习题 已有2人参与

设且且
试证：对一切整数，有。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-06-18 16:44:40
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shuxue0

木虫 (正式写手)
数学归纳法行吗。
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2楼2014-06-18 18:00:29
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by shuxue0 at 2014-06-18 18:00:29
数学归纳法行吗。

没试过，我想可能证不出来，……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-06-19 04:58:48
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5, 很棒，很给力！ 2014-06-19 14:39:15
直接上归纳法啦.

先化简下问题, 让 ,
那么要求证明 u_n * v_n=1.  

由于 , 结合初值条件 u1=1, u2=a; v1=1, v2=b, 立得: u_{n+1} =a* u_n, v_{n+1} =b* u_n,  

因此, U(n+1)V(n+1)=a*b*U(n)V(n)=U(n)V(n).

由归纳假设, U(n)V(n)=1, 证毕.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-06-19 06:22:53
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
似乎需要使用Z变换求解以上两个差分方程，分别求得x、y与n的关系，然后证明y^2=3*x^2+1就水到渠成了。
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5楼2014-06-19 09:02:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
差​分​方​程​的​求​解
https://wenku.baidu.com/link?url ... -fPbwY0Phid02TmWrVu
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6楼2014-06-19 09:10:54
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
由Z变换可得到：
x(n)=1/[2*sqrt(3)]*{[2+sqrt(3)]^n-[2-sqrt(3)]^n}
y(n)=1/2*{[2+sqrt(3)]^n + [2-sqrt(3)]^n} 。
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7楼2014-06-19 10:05:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
由此便可得到：y^2(n)=3*x^2(n) + 1
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8楼2014-06-19 10:11:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
使用Z变换仅仅使用了它的线性和位移两个性质就可以解决问题了。
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9楼2014-06-19 15:04:07
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ayismas

木虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
哎，没有币了，不再献丑了

[ 发自手机版 https://muchong.com/3g ]
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10楼2014-06-19 16:44:03
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