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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于差分的一道习题
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于差分的一道习题已有2人参与

设且且
试证：对一切整数，有。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼2014-06-18 16:44:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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似乎需要使用Z变换求解以上两个差分方程，分别求得x、y与n的关系，然后证明y^2=3*x^2+1就水到渠成了。
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5楼2014-06-19 09:02:23
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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差​分​方​程​的​求​解
https://wenku.baidu.com/link?url ... -fPbwY0Phid02TmWrVu
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6楼2014-06-19 09:10:54
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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由Z变换可得到：
x(n)=1/[2*sqrt(3)]*{[2+sqrt(3)]^n-[2-sqrt(3)]^n}
y(n)=1/2*{[2+sqrt(3)]^n + [2-sqrt(3)]^n} 。
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7楼2014-06-19 10:05:05
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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由此便可得到：y^2(n)=3*x^2(n) + 1
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8楼2014-06-19 10:11:06
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
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使用Z变换仅仅使用了它的线性和位移两个性质就可以解决问题了。
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9楼2014-06-19 15:04:07
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