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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 关于差分的一道习题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 关于差分的一道习题 已有2人参与

设且且
试证：对一切整数，有。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-06-18 16:44:40
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
Edstrayer: 金币+5, 很棒，很给力！ 2014-06-19 14:39:15
直接上归纳法啦.

先化简下问题, 让 ,
那么要求证明 u_n * v_n=1.  

由于 , 结合初值条件 u1=1, u2=a; v1=1, v2=b, 立得: u_{n+1} =a* u_n, v_{n+1} =b* u_n,  

因此, U(n+1)V(n+1)=a*b*U(n)V(n)=U(n)V(n).

由归纳假设, U(n)V(n)=1, 证毕.
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We_must_know. We_will_know.
4楼2014-06-19 06:22:53
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shuxue0

木虫 (正式写手)
数学归纳法行吗。
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2楼2014-06-18 18:00:29
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by shuxue0 at 2014-06-18 18:00:29
数学归纳法行吗。

没试过，我想可能证不出来，……
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-06-19 04:58:48
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
似乎需要使用Z变换求解以上两个差分方程，分别求得x、y与n的关系，然后证明y^2=3*x^2+1就水到渠成了。
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5楼2014-06-19 09:02:23
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