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pakchoi

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[求助] 求教_如何求解三对角矩阵的e指数已有4人参与

有如下的三对角矩阵，其中a,b均为实数，对角线上为a,-a这样交替变换，临近对角线的两边都是b
能不能给出这个矩阵的e指数 exp(M)的解析表达式，数值上matlab可以求解。

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1楼 2014-06-10 21:41:32

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mathstudy

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

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对于三对角阵其特征值和特征向量的确定的分解成PdiagP^T 的形式
其中P是正交阵，diag是特征值组成的对角阵，然后Exp(M)=PExp(diag)P^T=Pdiag(exp(i))P^T 参见http://en.wikipedia.org/wiki/Matrix_exponential中的Diagonalizable case

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9楼2014-06-11 14:57:50

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匿名

用户注销 (著名写手)

小虫

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2楼2014-06-10 22:57:29

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pakchoi

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引用回帖:

2楼: Originally posted by asimony at 2014-06-10 22:57:29
这个公式写的有点麻烦，我大致说一下。
先把M拆分成三个矩阵的和：上三角bA、下三角bB、类似于单位阵aC（C正负1相邻）
再将exp(M)=exp(bA)*exp(bB)*exp(aC)分别泰勒展开
例如exp(bA)=E+bA+(bA)^2/2+.......
exp ...

你的意思是将M拆成如下三个矩阵的和么？

那求M的e指数可以拆成它们各自求e指数直接相乘么？