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pakchoi

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[求助] 求教_如何求解三对角矩阵的e指数已有4人参与

有如下的三对角矩阵，其中a,b均为实数，对角线上为a,-a这样交替变换，临近对角线的两边都是b
能不能给出这个矩阵的e指数 exp(M)的解析表达式，数值上matlab可以求解。

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1楼 2014-06-10 21:41:32

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pakchoi

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5楼: Originally posted by asimony at 2014-06-11 10:59:06
是这样的，这样的话，这三个矩阵都是比较理想的，运算规律性特别强。...

可是查公式，满足exp(a+b)=exp(a)exp(b),需要矩阵相乘可以交换，即ab=ba, 如果拆分成这三个矩阵的话，好像并不满足这个条件

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6楼2014-06-11 11:03:27

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匿名

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小虫

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2楼2014-06-10 22:57:29

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pakchoi

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2楼: Originally posted by asimony at 2014-06-10 22:57:29
这个公式写的有点麻烦，我大致说一下。
先把M拆分成三个矩阵的和：上三角bA、下三角bB、类似于单位阵aC（C正负1相邻）
再将exp(M)=exp(bA)*exp(bB)*exp(aC)分别泰勒展开
例如exp(bA)=E+bA+(bA)^2/2+.......
exp ...

你的意思是将M拆成如下三个矩阵的和么？

那求M的e指数可以拆成它们各自求e指数直接相乘么？