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木头人的反击

铁虫 (初入文坛)

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[交流] matlab线性规划算例

算法：线性规划
原理：线性规划问题如果有最优解，则最优解一定在可行域的边界上取得，特别地，一定在可行域的顶点上取得。
算例：
（题目来源：http://wenku.baidu.com/link?url= ... FzYJrA_eVeNY70YIFL3）
某厂生产三种产品I，II，III。每种产品要经过A B ,两道工序加工。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1,B2,B3表示。产品I可在BA任何一种规格设备上加工。产品II可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2与B2设备上加工。已知在各种机床设备的单件工时，原材料费，产品销售价格，各种设备有效台时以及满负荷操作时机床设备的费用如表1，求安排最优的生产计划，使该厂利润最大。

表1
设    备产    品设备有效台时满负荷时的设备费用(元)
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
A1 5 10 6000 300
A2 7 9 12 10000 321

B1 6 8 4000 250
B2 4 11 7000 783
B3 7 4000 200

原料费(元/件) 0.25 0.35 0.50
单  价(元/件) 1.25 2.00 2.80

解：
如图设出未知数：  (i=1,2,3,4,5,6,7,8)
设    备产    品设备平均费用
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
A1 X1 X6 0.05
A2 X2 X7 X8 0.0321

B1 X3 X6+X7 0.0625
B2 X4 X8 783/7000
B3 X5 0.05

则目标函数为max z=( + )*1+( + )*1.65+ *2.3-(0.25* ＋0.2247* ＋0.375* ＋0.4476* ＋0.35* ＋0.5* ＋0.2889* ＋0.5*( + )＋1.6161* )
约束条件为：
+  - - - =0；
5* +10* <6000；
7* +9* +12* <10000；
*6+( + )*8<4000；
*4+ *11<7000；
*7<4000
在matlab中编写线性规划程序知结果为：
x =

1.0e+03 *

1.2000
0.2300
0.0000
0.8586
0.5714
0.0000
0.5000
0.3241
z =
-1.1464e+03
取整后结果如下表即应按下表生产：
设    备产    品
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
A1 1200 0
A2 230 500 324

B1 0 500
B2 859 324
B3 571
最大值为1146.45元
计算程序：
clear
clc
f=[-0.75 -0.7753 0.375 0.4476 0.35 -0.65 -0.8611 -0.6844];
Aeq=[1 1 -1 -1 -1 0 0 0];
beq=[0];
A=[5 0 0 0 0 10 0 0
0 7 0 0 0 0 9 12
0 0 6 0 0 8 8 0
0 0 0 4 0 0 0 11
0 0 0 0 7 0 0 0];
b=[6000 10000 4000 7000 4000];
vlb=zeros(8,1);
vub=[];
[x,z]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
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