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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 帮忙看一下这个扩散方程，谢谢！
汕头大学海洋科学接受调剂
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匿名

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1楼 2014-05-09 16:30:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
楼主可参考一下谢庚祥、钱苗根编著的“金属学”中菲克第二定律的具体应用章节中对扩散特例问题的解答就和此题极为相像。
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8楼2014-05-11 18:31:33
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+5, ★有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:03:14
找本数学物理方法看看就懂了
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2楼2014-05-09 16:55:04
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postgradu

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+2, 谢谢！ 2014-05-11 18:05:28
个人感觉是试出来的！有人对数学式较熟悉，通过观察不同式子的特性和彼此组合，得到试探解，将试探解代入扩散方程，比较两边等式是否成立。将式二代入式一是成立的，故式二为式一的解。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-05-09 18:48:10
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:04:31
LoveDirac: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:05:50
令u=θ/sqrt(t)
PP/Pt=dP/du*Pu/Pt=dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)
PP/Pθ=dP/du*Pu/Pθ=t^(1/2)*dP/du
P^2P/Pθ^2=t^(1/2)*d^2*/du^2*Pu/Pθ=t*d^2*/du^2
代入原方程：
dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)=D*t*d^2*/du^2
D*d^2*/du^2+1/2*u*dP/du=0
令dP/du=y，
D*dy/du+1/2*u*y=0
dLny=-1/(2*D)*u*du=d[LnA'-1/(4*D)*u^2]
Lny=LnA'-1/(4*D)*u^2
y=dP/du=A'*e^[-1/(4*D)*u^2]
P=B+Integral{A'*e^[-1/(4*D)*ξ^2]*dξ ,0,u}
=B+A'' *Integral{e^[-η^2]*dη，0，θ/[2*sqrt(D*t)]}
=B+A*erf{θ/[2*sqrt(D*t)]}
A、B均为积分常数。
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4楼2014-05-09 21:04:07
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