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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 基础物理 » 帮忙看一下这个扩散方程，谢谢！
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匿名

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1楼 2014-05-09 16:30:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:04:31
LoveDirac: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:05:50
令u=θ/sqrt(t)
PP/Pt=dP/du*Pu/Pt=dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)
PP/Pθ=dP/du*Pu/Pθ=t^(1/2)*dP/du
P^2P/Pθ^2=t^(1/2)*d^2*/du^2*Pu/Pθ=t*d^2*/du^2
代入原方程：
dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)=D*t*d^2*/du^2
D*d^2*/du^2+1/2*u*dP/du=0
令dP/du=y，
D*dy/du+1/2*u*y=0
dLny=-1/(2*D)*u*du=d[LnA'-1/(4*D)*u^2]
Lny=LnA'-1/(4*D)*u^2
y=dP/du=A'*e^[-1/(4*D)*u^2]
P=B+Integral{A'*e^[-1/(4*D)*ξ^2]*dξ ,0,u}
=B+A'' *Integral{e^[-η^2]*dη，0，θ/[2*sqrt(D*t)]}
=B+A*erf{θ/[2*sqrt(D*t)]}
A、B均为积分常数。
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4楼2014-05-09 21:04:07
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sciencejoy

新虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+5, ★有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:03:14
找本数学物理方法看看就懂了
赞一下 回复此楼
2楼2014-05-09 16:55:04
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postgradu

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+2, 谢谢！ 2014-05-11 18:05:28
个人感觉是试出来的！有人对数学式较熟悉，通过观察不同式子的特性和彼此组合，得到试探解，将试探解代入扩散方程，比较两边等式是否成立。将式二代入式一是成立的，故式二为式一的解。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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3楼2014-05-09 18:48:10
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zhengyongyb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
LoveDirac: 金币+3, ★有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:06:17
简单的分离变量法
赞一下 回复此楼
5楼2014-05-10 12:09:07
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