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匿名

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1楼2014-05-09 16:30:45

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
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LoveDirac: 金币+10, ★★★很有帮助, 谢谢！ 2014-05-11 18:04:31
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令u=θ/sqrt(t)
PP/Pt=dP/du*Pu/Pt=dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)
PP/Pθ=dP/du*Pu/Pθ=t^(1/2)*dP/du
P^2P/Pθ^2=t^(1/2)*d^2*/du^2*Pu/Pθ=t*d^2*/du^2
代入原方程：
dP/du*θ*(-1/2)*t^(-3/2)=D*t*d^2*/du^2
D*d^2*/du^2+1/2*u*dP/du=0
令dP/du=y，
D*dy/du+1/2*u*y=0
dLny=-1/(2*D)*u*du=d[LnA'-1/(4*D)*u^2]
Lny=LnA'-1/(4*D)*u^2
y=dP/du=A'*e^[-1/(4*D)*u^2]
P=B+Integral{A'*e^[-1/(4*D)*ξ^2]*dξ ,0,u}
=B+A'' *Integral{e^[-η^2]*dη，0，θ/[2*sqrt(D*t)]}
=B+A*erf{θ/[2*sqrt(D*t)]}
A、B均为积分常数。

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4楼2014-05-09 21:04:07

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peterflyer

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楼主可参考一下谢庚祥、钱苗根编著的“金属学”中菲克第二定律的具体应用章节中对扩散特例问题的解答就和此题极为相像。

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8楼2014-05-11 18:31:33

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