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YANGZL

金虫 (小有名气)

[求助] 均值为已知,方差的置信区间 已有2人参与

[求助] 均值μ为已知,方差σ2的置信区间
   
        在数理统计学里,一些汉语的老书籍里,“正态总体的均值与方差的置信区间”里有“均值μ为已知,方差σ2的置信区间”的公式,如下面两个图片:
(1) http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000133/chapter7/03/r03.html
均值为已知,方差的置信区间
均值为已知,方差的置信区间(吉林大学).jpg  
  
(2)《简明数学手册》,上海教育出版社,1977,第5-36页:
均值为已知,方差的置信区间-1
均值为已知,方差的置信区间(1977上海《简明数学手册》第5-36页)小.jpg
  
         但是在大多数英文书籍,以及一些新的汉语书籍里(如陈希孺老师的书籍),只有“均值为未知,方差的置信区间”。
均值为已知,方差的置信区间-2
均值为已知,方差的置信区间(浙江大学).jpg
   
这是为什么?
  
老汉语书籍的内容错了?
还是外国人丢了这个公式?

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真傻(求真)
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

1)在大多数情况下,总体均值都是未知的,所以公式2用得多
2)如果总体均值已知的话,也可以用公式2来估计方差的置信区间,只是此时没有用到总体均值已知的信息。
如果希望用上总体均值u已知的信息,就需要用公式1来做。
我想楼主的问题应该是公式1怎么来的,很简单
因为(Xi-u)/a服从标准正态分布(a表示总体标准差,因为我打不出sigma符号)
所以其平方就服从自由度为1的卡尔方分布,将i从1求和求到n,则其服从自由度为n的卡尔方分布,由此得到公式1
3楼2014-08-18 18:34:52
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maxwell2008

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

要知道总体的均值u这个东西, 其实在绝大多数情况下是未知的, 比如全中国人的平均身高, 虽然存在计算的可能,但是因为计算的难度相当于未知, 明白了吗?
2楼2014-08-18 16:20:39
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YANGZL

金虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-08-18 18:34:52
1)在大多数情况下,总体均值都是未知的,所以公式2用得多
2)如果总体均值已知的话,也可以用公式2来估计方差的置信区间,只是此时没有用到总体均值已知的信息。
如果希望用上总体均值u已知的信息,就需要用公式1 ...

感谢!
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真傻(求真)
4楼2014-08-20 09:37:56
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