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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 均值为已知，方差的置信区间
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YANGZL

金虫 (小有名气)

[求助] 均值为已知，方差的置信区间 已有2人参与

[求助] 均值μ为已知，方差σ2的置信区间
   
        在数理统计学里，一些汉语的老书籍里，“正态总体的均值与方差的置信区间”里有“均值μ为已知，方差σ2的置信区间”的公式，如下面两个图片：
（1） http://dec3.jlu.edu.cn/webcourse/t000133/chapter7/03/r03.html
均值为已知，方差的置信区间
均值为已知，方差的置信区间（吉林大学）.jpg  
  
（2）《简明数学手册》，上海教育出版社，1977，第5-36页：
均值为已知，方差的置信区间-1
均值为已知，方差的置信区间（1977上海《简明数学手册》第5-36页）小.jpg
  
         但是在大多数英文书籍，以及一些新的汉语书籍里（如陈希孺老师的书籍），只有“均值为未知，方差的置信区间”。
均值为已知，方差的置信区间-2
均值为已知，方差的置信区间（浙江大学）.jpg
   
这是为什么？
  
老汉语书籍的内容错了？
还是外国人丢了这个公式？

感谢您的指教！
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真傻（求真）
1楼 2014-04-24 22:43:18
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

1）在大多数情况下，总体均值都是未知的，所以公式2用得多
2)如果总体均值已知的话，也可以用公式2来估计方差的置信区间，只是此时没有用到总体均值已知的信息。
如果希望用上总体均值u已知的信息，就需要用公式1来做。
我想楼主的问题应该是公式1怎么来的，很简单
因为(Xi-u)/a服从标准正态分布（a表示总体标准差，因为我打不出sigma符号）
所以其平方就服从自由度为1的卡尔方分布，将i从1求和求到n，则其服从自由度为n的卡尔方分布，由此得到公式1
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3楼2014-08-18 18:34:52
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maxwell2008

新虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

要知道总体的均值u这个东西, 其实在绝大多数情况下是未知的, 比如全中国人的平均身高, 虽然存在计算的可能,但是因为计算的难度相当于未知, 明白了吗？
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2楼2014-08-18 16:20:39
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by math2000 at 2014-08-18 18:34:52
1）在大多数情况下，总体均值都是未知的，所以公式2用得多
2)如果总体均值已知的话，也可以用公式2来估计方差的置信区间，只是此时没有用到总体均值已知的信息。
如果希望用上总体均值u已知的信息，就需要用公式1 ...

感谢！
怎么把金币转给您？
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真傻（求真）
4楼2014-08-20 09:37:56
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