应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 这道关于偏导数的证明题怎么做
51/1返回列表
查看: 1426  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

匿名

用户注销 (正式写手)
本帖仅楼主可见

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-04-13 14:10:30
已阅   同方向广播   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by zz3476 at 2014-04-13 19:45:09
你的倒数第二步中t^(n-2)*(1/t)^n好像消不掉吧
...

分母剩下t^2,挪到左边正好将原来的x、y全部配成u、v，方程两边变成两边全部为的函数。由于u、v是任意的，将其换成x、y也应成立，这就得证题目了。
赞一下 回复此楼
5楼2014-04-13 19:50:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 5 个回答

子木非花

木虫 (正式写手)
看不懂啊

[ 发自小木虫客户端 ]
回复此楼
2楼2014-04-13 14:23:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zz3476: 金币+5, 对，有道理。 2014-04-13 20:38:32
令u=t*x,v=t*y,
因为f(t*x,t*y)=f(u,v)=t^n*f(x,y)
两边对t求一阶和二阶导数（注意，将f[u(t),v(t看作t的复合函数）：
Pf(u,v)/Pu*x+Pf(u,v)/Pv*y=n*t^(n-1)*f(x,y)
再次对两边求t的导数（注意，将Pf[u(t),v(t)]/Pu、Pf[u(t),v(t)]/Pv看作t的复合函数）：
x^2*P^2f(u,v)/Pu^2+2*x*y*P^2f(u,v)/(Pu*Pv)
    +y^2*P^2f(u,v)/Pv^2=n*(n-1)*t^(n-2)*f(x,y)
                                     =n*(n-1)*t^(n-2)*f(u/t,v/t)
                                       =n*(n-1)*t^(n-2)*(1/t)^n*f(u,v)
u^2*P^2f(u,v)/Pu^2+2*u*v*P^2f(u,v)/(Pu*Pv)+
    +v^2*P^2f(u,v)/Pv^2=n*(n-1)*f(u,v)
上式对于任何u,v都是成立的，因此，若将u、v分别换成x、y也应该是成立的，故题目的结论成立。
赞一下 回复此楼
3楼2014-04-13 17:03:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

匿名

用户注销 (正式写手)
本帖仅楼主可见
赞一下
4楼2014-04-13 19:45:09
已阅   申请数学EPI   回复此楼   编辑   查看我的主页
查看全部 5 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 070300化学319求调剂 +7 锦鲤0909 2026-03-17 7/350 2026-03-21 03:46 by JourneyLucky
[考研] 307求调剂 +10 冷笙123 2026-03-17 10/500 2026-03-21 01:54 by JourneyLucky
[考研] 304求调剂 +6 曼殊2266 2026-03-18 6/300 2026-03-21 00:32 by JourneyLucky
[考研] 296求调剂 +6 www_q 2026-03-18 10/500 2026-03-20 23:56 by JourneyLucky
[考研] 一志愿武汉理工材料工程专硕调剂 +9 Doleres 2026-03-19 9/450 2026-03-20 22:36 by JourneyLucky
[考研] 288求调剂 +16 于海海海海 2026-03-19 16/800 2026-03-20 22:28 by JourneyLucky
[考研] 085600材料与化工 +8 安全上岸！ 2026-03-16 8/400 2026-03-20 22:13 by luoyongfeng
[考研] 材料学硕297已过四六级求调剂推荐 +11 adaie 2026-03-19 11/550 2026-03-20 21:30 by laoshidan
[考研] 0817 化学工程 299分求调剂 有科研经历 有二区文章 +22 rare12345 2026-03-18 22/1100 2026-03-20 20:39 by zhukairuo
[考研] 一志愿北京化工大学0703化学318分，有科研经历，求调剂 +4 一瓶苯甲酸 2026-03-14 4/200 2026-03-20 20:36 by fen_rao
[考研] 一志愿 南京航空航天大学大学 ，080500材料科学与工程学硕 +5 @taotao 2026-03-20 5/250 2026-03-20 20:16 by JourneyLucky
[考研] 能源材料化学课题组招收硕士研究生8-10名 +5 脱颖而出 2026-03-16 14/700 2026-03-20 09:30 by kkcoco25
[考研] 材料与化工求调剂 +7 为学666 2026-03-16 7/350 2026-03-19 14:48 by 尽舜尧1
[考研] 328求调剂，英语六级551，有科研经历 +4 生物工程调剂 2026-03-16 12/600 2026-03-19 11:10 by 生物工程调剂
[考研] 材料，纺织，生物（0856、0710），化学招生啦 +3 Eember. 2026-03-17 9/450 2026-03-18 10:28 by Eember.
[考研] 308求调剂 +4 是Lupa啊 2026-03-16 4/200 2026-03-17 17:12 by ruiyingmiao
[考研] 材料专硕326求调剂 +6 墨煜姒莘 2026-03-15 7/350 2026-03-17 17:10 by ruiyingmiao
[考研] 一志愿南京大学，080500材料科学与工程，调剂 +4 Jy? 2026-03-16 4/200 2026-03-17 11:02 by gaoqiong
[考研] 0856求调剂 +3 刘梦微 2026-03-15 3/150 2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 0856专硕279求调剂 +5 加油加油！? 2026-03-15 5/250 2026-03-15 11:58 by 2020015
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭