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qy_fighting

铜虫 (初入文坛)

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[求助] 两道复分析问题已有2人参与

求大牛看看，第二题不太明白和最大值原理有什么关系。

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1楼 2014-03-26 00:36:42

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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【答案】应助回帖

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f(z)=Product_{k=1}^n (z-w_k) (1-(w_k BAR)z) 在闭圆 {z: |z|<=1}上解析, 且 |f(0)|=1, 因此由最大模原理,
在边界(单位圆周)上, 最大模大于等于1. 当|z|=1时, |f(z)|= Product |z-w_k|^2.

可是, f(w_k)=0, 由连续性, f(z)在圆周上有点使得模恰好为1.