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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 两道复分析问题
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qy_fighting

铜虫 (初入文坛)

[求助] 两道复分析问题 已有2人参与

求大牛看看，第二题不太明白和最大值原理有什么关系。

两道复分析问题
屏幕快照 2014-03-26 上午12.34.02.png
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1楼 2014-03-26 00:36:42
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
f(z)=Product_{k=1}^n (z-w_k) (1-(w_k BAR)z) 在闭圆 {z: |z|<=1}上解析, 且 |f(0)|=1, 因此由最大模原理,
在边界(单位圆周)上, 最大模大于等于1.   当|z|=1时,  |f(z)|= Product  |z-w_k|^2.

可是, f(w_k)=0,  由连续性, f(z)在圆周上有点使得模恰好为1.
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We_must_know. We_will_know.
2楼2014-03-26 02:16:32
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ilokb

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
(c)可以直接用Maxium modulus principle. 构造f(z)=(z-w1)*(z-w2)*...*(z-wn).那么容易验证|f(z)|=距离的乘积。
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3楼2014-03-26 03:44:24
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qy_fighting

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ilokb at 2014-03-26 03:44:24
(c)可以直接用Maxium modulus principle. 构造f(z)=(z-w1)*(z-w2)*...*(z-wn).那么容易验证|f(z)|=距离的乘积。

liyun？
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4楼2014-03-26 08:30:01
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qy_fighting

铜虫 (初入文坛)
谢各位，还想求助（b）
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5楼2014-03-26 08:31:52
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ilokb

银虫 (初入文坛)
恩，没注意前面c有解答了。。抱歉。
b还没做出来。
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6楼2014-03-26 09:21:03
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ilokb

银虫 (初入文坛)
被你发现了，不好玩。。b私信好了，这边不会打公式
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7楼2014-03-26 09:43:11
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kutu715114

铁虫 (初入文坛)
我觉得可以通过构造距离函数来解答吧！
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时间可以检验一切！
8楼2015-01-05 08:19:24
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