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holisky

新虫 (小有名气)

[求助] 关于密度泛函中的单粒子方程 已有1人参与

一直有个疑问,在这里请教一下。

密度泛函最终给出了一个单粒子方程,波函数有个脚标i,指第i个电子。自洽计算时,是不是每个电子都自洽求解KS方程?

我感到不解是,电子是全同粒子,不能分辨,有必要每个电子求解一次KS方程吗?而且,从方程来看,不同电子,也只是脚标变了而已,其它并没有变化,那岂不是重复求解?

如果不是对每个电子都求解KS方程,那计算量就跟电子数无关了,这似乎不对。不知道那个N^3的计算量中的N是指单胞中的原子数还是电子数?

谢谢!
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
holisky(ben_ladeng代发): 金币+8 2014-03-18 14:58:41
引用回帖:
7楼: Originally posted by holisky at 2014-03-17 10:40:08
谢谢精彩回复!麻烦用应助回帖,我好奉上金币。

基本上已有点概念了。
首先,最终得到的基态下会有不同的电子能级,这个是肯定的。其实我的疑问可能更多的是自洽过程。现在看来,可能即使对所有电子使用相同的 ...

你的理解上没问题了,建议再看看相关的书籍。另外关于编号,举个例子,从薛定谔方程出发,氢原子占据的电子基态处于1s,但是也可以处于激发态,他们是存在的。一般求解ks方程,完备的解需要完备的基,我们只是关注基态更多。当然这是后话了。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
不一定挂在论坛,计算问题问题欢迎留言。
9楼2014-03-17 12:34:01
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卡开发发

专家顾问 (著名写手)

Ab Initio Amateur

求解i电子会涉及到其他电子的密度,原则上各电子的方程需要相互自洽,并且这些电子要按照能量顺序填充,虽然电子相同却具有不同的能级。这个相互自洽的过程很显然每个电子都要计算。上述是雏形,现在的方法是直接求解Roothaan方程组。实际也未必和体系的三次方成关系,有时候和占据、非占据轨道到有关,未必是同一标度。
不一定挂在论坛,计算问题问题欢迎留言。
2楼2014-03-16 08:38:15
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holisky

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 卡开发发 at 2014-03-16 08:38:15
求解i电子会涉及到其他电子的密度,原则上各电子的方程需要相互自洽,并且这些电子要按照能量顺序填充,虽然电子相同却具有不同的能级。这个相互自洽的过程很显然每个电子都要计算。上述是雏形,现在的方法是直接求 ...

谢谢回复!我也知道KS方程中电子密度包含了所有电子的贡献,但方程本身对所有电子还是一样的,怎么体现不同电子解出来的结果不一样?唯一可能不一样的地方是初始化,即随机初始化一组电子波函数,这样,后面的得到的各个电子的密度分布和波函数应该就不一样了。但从密度泛函原理来说,即使对所有电子使用一样的初始化方式,自洽也应该得到最终的基态,这时,各个电子的密度分布和波函数各不相同。不过,这个并没有解决我的疑问,就是电子是全同粒子,从KS方程看,不同电子的KS方程只是改变了脚标而已,是什么原因使得各个电子最终的密度分布和波函数不一样?
3楼2014-03-16 15:33:33
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quantum999

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
liliangfang: 金币+1, 谢谢交流 2014-03-16 17:53:34
holisky: 金币+2, 有帮助, Thx! 2014-03-17 10:23:14
初始波函数不是随机的
每个电子的KS方程中,势能项是不同的
4楼2014-03-16 15:43:46
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