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holisky新虫 (小有名气)
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关于密度泛函中的单粒子方程 已有1人参与
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一直有个疑问，在这里请教一下。 密度泛函最终给出了一个单粒子方程，波函数有个脚标i，指第i个电子。自洽计算时，是不是每个电子都自洽求解KS方程？ 我感到不解是，电子是全同粒子，不能分辨，有必要每个电子求解一次KS方程吗？而且，从方程来看，不同电子，也只是脚标变了而已，其它并没有变化，那岂不是重复求解？ 如果不是对每个电子都求解KS方程，那计算量就跟电子数无关了，这似乎不对。不知道那个N^3的计算量中的N是指单胞中的原子数还是电子数？ 谢谢！ |
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quantum999
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4楼2014-03-16 15:43:46
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holisky
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先形象比喻一下，光子组成的集合是全同粒子，杂色光中的光子还是全同的，但是我们不能说杂色光中的光子完全就是一模一样的。电子体系也是一样的。 举个很简单而特殊的例子，单原子体系，比如Li，有三个电子，虽然这三个电子是完全相同的。这三个电子按你所说，如果是完全一样的，那么则会处于完全相同的状态，这显然不妥，费米子显然有一定的填充程度。那么这些电子所处的能级就不相同，当然，前两个电子能量是简并的。复杂体系也是一样的道理，虽然粒子是全同的，但是他们所处于的能级是不同的。对于全同粒子而言，粒子标号无意义，但是如果我们把这个标号看成是能级的编号，显然就合适多了。其实量子力学学到全同粒子，我们很容易发现，一般我们指定如i能级上的第1个粒子，多数都会写成psi,i(1)。 对于KS方程中的电子，还以单原子为例子，表述有些不严谨，希望能够直观一些。（原子物理经验上来说）同一体系不同能级上受到的外势（中心核对电子的吸引）不同，（不考虑简并）根据H-K第一定理外势和电子一一对应，电子的密度也不同，这就很显然。 求解过程，对于i电子的方程，i电子之外的电子显然我们不知道密度，需要进行猜测一个初始的值（也有程序会做预调）。i,j,k电子的方程我们假设不一样，那么就可以写成方程组，虽然任何一条方程每一项都是动能＋外势＋平均场下电子间排斥＋交换、关联作用，但后两项显然依赖其他电子的密度，很显然因为这个特性，所有电子的方程之间形成联系，需要相互自洽。前面说了，实际上i,j,k能级不同，其实对应的密度也应该是不同的。 表述能力不是很好，哪里不严谨往其他前辈多多指正。 |
5楼2014-03-16 17:00:35