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仰贤莉

新虫 (初入文坛)

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[求助] 急求帮助！！看似很简单而且大家都做过的排列组合的题目！！！已有2人参与

通过正方体中至少三条棱的中点的平面有多少个？？？
答案是81，求告知具体方法

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1楼2014-03-06 16:39:22

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zywang1999

银虫 (小有名气)

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专业: 计算数学与科学工程计算

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

正方体：
顶点(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2),(2,0,2),(0,2,2),(2,2,2)

中点：
A(1,0,0), B(0,1,0), C(1,2,0), D(2,1,0),
E(1,0,2), F(0,1,2), G(1,2,2), H(2,1,2),
I(0,0,1), J(2,0,1), K(0,2,1), L(2,2,1)
我找到了77个。
四点面(33): ABCD, EFGH, AJEI, DKHJ, CKGL, BLFI
ACGE, FHDB, IJKL
FGCB, FLHK, FEAB, FIJH, HEAD, HGCD, GKJE, GLIE, AJKC, AILC, DJIB, DKLB
GEJK, GEIL, HFLK, HFIJ, ACKJ, ACLI, BDKL, BDJI, HDCG, HDAE, FBAE, FECG
六点面(4)：GHJABL, FEJDC, EHKCBI, FGKDAI
三点面：(40)
GHK, GHI, HEJ, HEL, EFI, EFK, FGL, FGJ
CDK, CDI, DAJ, DAL, ABI, ABK, BCL, BCJ
IHD, IGC, KAE, KFB, JGC, JFB, LAE, LHD,
EBD, EKL, HAC, HIL, GIJ, GBD, FKJ, FAC
AFH, ALK, CFH, CLK, BJK, BEG, DJK, DEG