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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 急求帮助！！看似很简单而且大家都做过的排列组合的题目！！！
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仰贤莉

新虫 (初入文坛)

[求助] 急求帮助！！看似很简单而且大家都做过的排列组合的题目！！！ 已有2人参与

通过正方体中至少三条棱的中点的平面有多少个？？？
答案是81，求告知具体方法
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1楼 2014-03-06 16:39:22
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laosam280

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
2楼2014-03-06 22:48:05
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物理学者

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先在12中选3，确定全部可能的情形，因为三点必定共面。
在去掉重复的时候，四点共面的计算6次；
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生活没有学习不叫生活。
3楼2014-03-07 18:39:18
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第四司马

金虫 (小有名气)
六点也有共面的啊

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2014-03-07 22:04:28
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zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
正方体：
顶点(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(2,2,0),(0,0,2),(2,0,2),(0,2,2),(2,2,2)

中点：
A(1,0,0), B(0,1,0), C(1,2,0), D(2,1,0),
E(1,0,2), F(0,1,2), G(1,2,2), H(2,1,2),
I(0,0,1), J(2,0,1), K(0,2,1), L(2,2,1)
我找到了77个。
四点面(33): ABCD, EFGH, AJEI, DKHJ, CKGL, BLFI
ACGE, FHDB, IJKL
FGCB, FLHK, FEAB, FIJH, HEAD, HGCD, GKJE, GLIE, AJKC, AILC, DJIB, DKLB
GEJK, GEIL, HFLK, HFIJ, ACKJ, ACLI, BDKL, BDJI, HDCG, HDAE, FBAE, FECG
六点面(4)：GHJABL, FEJDC, EHKCBI, FGKDAI
三点面：(40)
GHK, GHI, HEJ, HEL, EFI, EFK, FGL, FGJ
CDK, CDI, DAJ, DAL, ABI, ABK, BCL, BCJ
IHD, IGC, KAE, KFB, JGC, JFB, LAE, LHD,
EBD, EKL, HAC, HIL, GIJ, GBD, FKJ, FAC
AFH, ALK, CFH, CLK, BJK, BEG, DJK, DEG
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我是这么深爱你啊，我的中国
5楼2014-03-08 23:39:15
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zywang1999

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

设中点坐标：
A(1,0,0), B(0,1,0), C(1,2,0), D(2,1,0),
E(1,0,2), F(0,1,2), G(1,2,2), H(2,1,2),
I(0,0,1), J(2,0,1), K(0,2,1), L(2,2,1)
81个平面如下：
四点面(21): ABCD, EFGH, AJEI, DKHJ, CKGL, BLFI(外表)
ACGE, FHDB, IJKL（中分）
FGCB, FLKH, FEAB, FIJH, HEAD, HGCD, GKJE, GLIE, AJKC, AILC, DJIB, DKLB（斜角）,
六点面(4)：GHJABL, FEJDC, EHKCBI, FGKDAI
三点面：(56)
GHK, GHI, HEJ, HEL, EFI, EFK, FGL, FGJ
CDK, CDI, DAJ, DAL, ABI, ABK, BCL, BCJ
IHD, IGC, KAE, KFB, JGC, JFB, LAE, LHD,
EBD, EKL, HAC, HIL, GIJ, GBD, FKJ, FAC
AFH, ALK, CFH, CIJ, BJK, BEG, DJK, DEG
HAI, HCL, FAJ, FCK, GIB, GJD, EBL, EDK,
AHK, AFL, CFI, CHJ, BEJ, BGK, DEI, DGL
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我是这么深爱你啊，我的中国
6楼2014-03-09 13:13:42
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