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1楼 2014-03-05 23:32:27

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laosam280

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2楼2014-03-06 01:54:02

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jabile

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

首先连续，其次特征函数是周期函数，所以一致连续

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3楼2014-03-06 08:21:32

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linld123

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4楼2014-03-06 09:05:23

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linld123

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5楼2014-03-06 09:09:17

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jabile

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引用回帖:

5楼: Originally posted by linld123 at 2014-03-06 09:09:17
我还不是很明白，对连续型随机变量而言，周期函数是怎么得到的...

我写错了，直接证明好了，将积分分成两部分，
$\int_{-\infty}^{\infty} =\int_{|x|\leq N}+\int_{|x|>N}$
特征函数 $F(u)$ 的两部分积分分别记成 $F_1(N,u),F_2(N,u)$
对任意 $\epsilon>0$ ，选取充分大的 $N$ ,
使得 $|F_2(N,\omega)|<{\epsilon\over 3}$ ，再选取 $\delta>0$ ，使得 $\forall u,u',|u-u'|<\delta\Rightarrow |F_1(N,u)-F_1(N,u')|<{\epsilon\over 3}$ ，
从而 $|F(u)-F(u')|\leq |F_1(N,u)-F_1(N,u')|+|F_2(N,u)|+|F_2(N,u')|<\epsilon$

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6楼2014-03-06 12:20:35

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linld123

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7楼2014-03-06 15:49:20

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jabile

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引用回帖:

7楼: Originally posted by linld123 at 2014-03-06 15:49:20
上面的三个积分为什么能把它限制在\epsilon/3里面啊？我还不是很明白...

$F_2(N,u)\leq \int_{|x|>N} f(x)dx$ ，
因此N充分大时，可使得该积分任意小，
F_1(N,u)-F_1(N,u')则是因为积分区域是有限的，
被积函数关于u是连续，因而是一致连续，从而可以任意小

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8楼2014-03-06 16:41:33

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