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y52211386

金虫 (著名写手)

[求助] 直径渐缩杯子的容积是多少？

现有一个上下直径都为d、高为h的杯子，中间的直径是曲率半径为R1的渐缩的，求杯子的容积？
直径渐缩杯子的容积是多少？
杯子.jpg


直径渐缩杯子的容积是多少？-1
杯子容积？.jpg
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我拥有的东西最能使我开心，我身边的人最能使我快乐。
1楼 2014-03-02 14:50:11
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y52211386

金虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by cxjzly2008 at 2014-03-02 15:31:38
最简单的方法，装满水，称重量，开个玩笑啊

你知道我并不是在出一道发散思维题，虽然你说的方法也是可行的，但是需要水、天平和量筒；我的意思是，在题设的已知条件下，怎么样求出该杯子的容积？
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我拥有的东西最能使我开心，我身边的人最能使我快乐。
3楼2014-03-03 19:05:52
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cxjzly2008

木虫之王 (文学泰斗)
最简单的方法，装满水，称重量，开个玩笑啊
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找不到问题就是问题；找到了问题，找不到解决方法，就是问题；找到了问题，也找到了解决方法，不去解决，就是问题
2楼2014-03-02 15:31:38
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
y52211386: 金币+10, 博学EPI+1, ★★★很有帮助, 您好！我微积分的知识都忘得差不多了，能够把详细的步骤写出来拍张照发给我吗？ 2014-03-05 18:46:28
先求出与高度y对应的杯子半径r，即求出半径r随高度y的渐变公式r(y)，进而求出相应高度y的圆面积公式（Pi r^2）；然后沿y方向对 Pi r^2dy 做区间定积分求出体积。
其中Pi是圆周率。
以杯子对称中心点为坐标原点的话，dy的积分区间是h/2至0，然后把积分结果乘以2就是所求体积（因为杯子形状是上下对称的）。
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没有困难创造困难也要上网。
4楼2014-03-04 07:12:28
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qfw_68

版主 (文坛精英)

有尾巴的青蛙

【答案】应助回帖

对dy的积分实际转化为对dθ的积分。
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没有困难创造困难也要上网。
5楼2014-03-04 07:19:17
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