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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 诚心求助，如何求解等式约束的优化问题
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goodjackzj

新虫 (小有名气)

[求助] 诚心求助，如何求解等式约束的优化问题已有1人参与

问题如图所示，请各位大神指教~~
诚心求助，如何求解等式约束的优化问题
Energy 39公式提问.jpg
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1楼2014-02-20 23:30:37
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
注意你的约束条件本质上有N个方程，N为向量的维度
那么你就得引入N维的拉格朗日乘子点乘上约束方程后再加到函数里
求极值，然后再对各向量做变分（或求导）得到若干方程。

我没看到你拉格朗日乘因子的影子。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
3楼2014-02-22 00:44:51
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goodjackzj

新虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by leedobb at 2014-02-22 00:44:51
注意你的约束条件本质上有N个方程，N为向量的维度
那么你就得引入N维的拉格朗日乘子点乘上约束方程后再加到函数里
求极值，然后再对各向量做变分（或求导）得到若干方程。

我没看到你拉格朗日乘因子的影子。

其实我认为lamada是拉格朗日乘子。原来的问题是这样的：
我想根据接收到的观测数据估计发射源的位置，下式最小时，phi2为发射源位置的平方，即（x^2,y^2,z^2），只需开方即可求出发射源的坐标。
min （h2-G2*phi2)'*W2*(h2-G2*phi2)
subject to: phi2>0
其中h2,G2,W2，我已经求出来了，h2是一个4*1的向量，G2为4*3的矩阵，W2是4*4的矩阵，phi2是一个3*1的向量，
已知（h2-G2*phi2)'*W2*(h2-G2*phi2)是一个凸函数，约束条件是凹函数。

之后论文说根据 Wolfe Dual Representation，上述凸函数最小值问题可等价于下图，所以lamada应该是拉格朗日乘子吧？
诚心求助，如何求解等式约束的优化问题-1
Energy 39公式提问1.jpg
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4楼2014-02-22 20:16:47
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