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风月何处

木虫 (正式写手)

[求助] 哪位高手可以帮我解答,常微分方程,解的延拓课后习题求解 已有3人参与

下题第5 题,谁能给解答一下。不胜感激!
哪位高手可以帮我解答,常微分方程,解的延拓课后习题求解
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[ Last edited by 风月何处 on 2014-2-14 at 18:42 ]
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风月何处

木虫 (正式写手)

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2楼: Originally posted by hank612 at 2014-02-15 15:25:29
一点想法而已。
由 yf(y) <0 可知 f(y)在y=0左右变号,因此f(0)=0. 所以 y=0 (常数函数) 是微分方程的一个解。

现在从 x_0 到 比x_0大的 A 上积分两边 2y * dy/dx = 2yf(y), 因此 y^2 是严格递减的, 但是又 ...

y是不是应该是关于x的函数,不仅仅是一个单纯的自变量。因此,
yf(y) <0 无法推得 f(y)在y=0左右变号。另这个函数2y * dy/dx = 2yf(y)两边积分可以吗?
5楼2014-02-16 15:13:59
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风月何处

木虫 (正式写手)

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3楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-02-15 17:49:34
转换一下:
dx=1/f(y)*dy
x=Intergrate+C

这个没明白什么意思,思路是怎样的?
6楼2014-02-16 15:16:04
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风月何处

木虫 (正式写手)

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4楼: Originally posted by Nonsmooth at 2014-02-15 18:39:39
唯一性在这里能用么?需要确认一下。

感觉可能的情况是:1、从x轴上(下)方跑近x轴,但是永远达不到;2、从x轴上(下)方某时刻跑到x轴,然后一直呆在x轴上。...

这个题解的存在唯一性定理及延拓定理条件全都满足的。只是不懂
yf(y) <0 这个条件怎么用,以及解得区间如何延拓到无穷的
7楼2014-02-16 15:20:47
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风月何处

木虫 (正式写手)

12楼2015-02-02 11:09:35
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