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同济的小猪

银虫 (小有名气)

[求助] 求助:如何说明一个代数方程的根是成对出现的? 已有1人参与

已经证明了,m=0,1,2,..,n是方程的根,m=-1,-2,..n也是方程的根,怎么说明1,-1;2,-2;。。。n,-n是成对出现的啊
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

偶函数
2楼2014-01-19 06:54:30
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
代数方程若有复根,则复根必成对出现,且相互之间互为共轭。若有实根,则不一定,除非是如楼主举出的特例,无一般的代表性。楼主的代数方程即为如下形式:Π[(x-i)*(x+i)]=0, Π表示连乘号,i=1~n。
3楼2014-01-19 08:26:41
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同济的小猪

银虫 (小有名气)

引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-01-19 08:26:41
代数方程若有复根,则复根必成对出现,且相互之间互为共轭。若有实根,则不一定,除非是如楼主举出的特例,无一般的代表性。楼主的代数方程即为如下形式:Π=0, Π表示连乘号,i=1~n。

如果我能说明1,-1;2,-2;...n,-n的重数是相同的话,是不是可以认为他们是成对出现的呢?
4楼2014-01-20 21:53:12
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同济的小猪

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-19 06:54:30
偶函数

这个应该可以,但是实际证明起来有难度,不过还是谢谢
5楼2014-01-20 21:55:38
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


引用回帖:
4楼: Originally posted by 同济的小猪 at 2014-01-20 21:53:12
如果我能说明1,-1;2,-2;...n,-n的重数是相同的话,是不是可以认为他们是成对出现的呢?...

那样也只是针对具体问题的个案说明,没有普遍意义。
6楼2014-01-20 22:12:16
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