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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助：如何说明一个代数方程的根是成对出现的？
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同济的小猪

银虫 (小有名气)

[求助] 求助：如何说明一个代数方程的根是成对出现的？ 已有1人参与

已经证明了，m=0,1,2,..,n是方程的根，m=-1,-2,..n也是方程的根，怎么说明1，-1；2，-2；。。。n,-n是成对出现的啊
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1楼 2014-01-18 23:18:24
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
4楼: Originally posted by 同济的小猪 at 2014-01-20 21:53:12
如果我能说明1,-1;2,-2;...n,-n的重数是相同的话，是不是可以认为他们是成对出现的呢？...

那样也只是针对具体问题的个案说明，没有普遍意义。
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6楼2014-01-20 22:12:16
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
代数方程若有复根，则复根必成对出现，且相互之间互为共轭。若有实根，则不一定，除非是如楼主举出的特例，无一般的代表性。楼主的代数方程即为如下形式：Π[(x-i)*(x+i)]=0, Π表示连乘号，i=1~n。
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3楼2014-01-19 08:26:41
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同济的小猪

银虫 (小有名气)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2014-01-19 08:26:41
代数方程若有复根，则复根必成对出现，且相互之间互为共轭。若有实根，则不一定，除非是如楼主举出的特例，无一般的代表性。楼主的代数方程即为如下形式：Π=0, Π表示连乘号，i=1~n。

如果我能说明1,-1;2,-2;...n,-n的重数是相同的话，是不是可以认为他们是成对出现的呢？
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4楼2014-01-20 21:53:12
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同济的小猪

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-01-19 06:54:30
偶函数

这个应该可以，但是实际证明起来有难度，不过还是谢谢
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5楼2014-01-20 21:55:38
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