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数学盲，求助高人指点～ 已有6人参与
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求助数学大神，下面的结论正确吗？ 若 下面的结论成不成立 （1）若 （2）若 如果成立，怎么证明。 坐等大神赐教，感激不尽～ [ Last edited by hlghdlg on 2014-1-14 at 11:27 ] |
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jabile
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nbadlq
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8楼2014-01-14 12:53:50
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hank612
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【答案】应助回帖
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首先不妨设 b=1, 否则 考虑 a1/b, a2/b,.., an/b. 先看r>1时，有 (x+y)^r > x^r +y^r, 如果x,y >0. 原因是： 对 r*(t+y)^{r-1} > r* t^{r-1} 从零积到x, 立得 (x+y)^r - y^r > x^r -0. 那么明显有 (a1+a2+...+an)^r > a1^r +...+an^r =1, 因此 a1+..+an>1. 如果 r<1, 那么 1=a1^r+...+an^r =(a1^r+...+an^r)^{1/r} > (a1^r)*{1/r} +...+(an^r)^{1/r} = a1+。。+an 这就是你的观察结果。 |
10楼2014-01-14 12:59:27
