hlghdlg

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[求助] 数学盲，求助高人指点～已有6人参与

求助数学大神，下面的结论正确吗？
若 ${a}_{1}^{r}+{a}_{2}^{r}+...+{a}_{n}^{r}={b}^{r}$
下面的结论成不成立
（1）若 $r>1$ , 则 ${a}_{1}+{a}_{2}+...+{a}_{n}>b$
（2）若 $r<1$ ,则 ${a}_{1}+{a}_{2}+...+{a}_{n}<b$
如果成立，怎么证明。
坐等大神赐教，感激不尽～

[ Last edited by hlghdlg on 2014-1-14 at 11:27 ]

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1楼 2014-01-14 11:26:00

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nbadlq

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hlghdlg: 金币+20 2014-01-14 12:57:41

等价于
(a1/b)r+....(an/b)r=1
易知0<an/b<1 当r>1时 (an/b)r<an/b
所以加和an/b>1 即加和an>b n=1,2,3......
当r<1时 (a1/b)r>an/b
所以加和an/b<1 即加和an<b n=1,2,3......

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8楼2014-01-14 12:53:50

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jabile

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
hlghdlg: 金币+1 2014-01-14 12:35:01

当然不对，显然和n有关，设n=3,a_1=a_2=a_3=1,b=2
1+1+1>2, 1^2+1^2+1^2<2^2

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3楼2014-01-14 12:15:43

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莲动波光浩月

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【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
hlghdlg: 金币+1, ★有帮助 2014-01-14 12:25:31

不成立，如a1=3,a2=-4,b=5,r=2；或者a1=1,a2=-1,r=-2,b=根号2，如果想结论成立的话，必须增加条件，如a和b均为非负等

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4楼2014-01-14 12:19:10

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hlghdlg

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引用回帖:

4楼: Originally posted by 莲动波光浩月 at 2014-01-14 12:19:10
不成立，如a1=3,a2=-4,b=5,r=2；或者a1=1,a2=-1,r=-2,b=根号2，如果想结论成立的话，必须增加条件，如a和b均为非负等

a, b 均非负（条件已加）。能证明吗？

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5楼2014-01-14 12:25:17

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