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波动叠加里的能量问题
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假设我们有两列偏振方向一致的波。比如说： 他们的频率是相等的。 那么依照波的叠加原理：合成 后的振幅应该是： 如果在考虑能量： 你会发现，叠加后的能量是大于叠加前的能量的。 特殊情况，如果两列波是一样的，那么叠加前的能量是 其中 后来我又想，如果是两个完全一样的激光器。考虑能量守恒的话呢。那么 合成后的振幅，就不应该是 的振幅。合成后的振幅应该是 于是从此陷入了混乱。 ----------------------------憋屈的分割线------------------------------- 我听到的解释有： 1：两个完全一致的波叠加，就成了一个波。反过来想，就是我们提出的问题是 多余的，本来就是一个波。这个叠加是我们臆想出来的。 （这个说法我不认同。不一致的波可以叠加，一致的波当然也可以） 2：叠加后的振幅增大了，波峰大，波谷却更深了，公式里指的是波峰，不是波谷。 （这个回答有点荒诞） 3： 正比于： （积分和不积分不会有那么大的区别吧，不信服） 4：和绳波类比，两个绳子一起考虑，相当于震动着质点的质量翻倍，所以能量翻倍 是正确的。 （可是电磁震动没有质点概念哦，另外如果三列波叠加呢？） 5：波动理论处理的是叠加后的能量分布问题，即干涉条纹和衍射条纹。整个过程的 的能量问题需要另加修正，或从量子观点描述。这是波动理论的天然缺陷。 （说得通哦） 6：没有计入磁能，如果考虑了磁能，叠加前后的能量就一致了。 （没有算。不过，电矢量可以叠加，磁矢量也是叠加的吧。） 坐等靠谱的说法。 [ Last edited by ifelseend on 2014-1-14 at 10:27 ] |
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【答案】应助回帖
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ifelseend: 回帖置顶 2014-01-14 18:52:54
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sweety: 物理EPI+1 2014-01-15 11:52:32
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波的叠加原理来自于麦克斯韦方程： 由于这是一个先行方程，所以两个解的和仍然是这个方程的解。于是乎就有了 波的叠加原理。但是，麦克斯韦方程是描述是电场的方程，而非描述能量的方 程；确切的说不是描述“能量密度”（energy density)的方程。对于所提到的问 题，在不考虑能量横向分布的情况下（电场不是x和y的函数，而只是z和t的函 数。那么这个问题就等价为，将一个电场 E(z,t)分解为两个场E1(z,t)和E2(z,t) 这是完全可行的，因为，如果E1和E2是麦克斯韦方程的解，那么E(z,t)一定是 方程的解；反之亦然。 然后，按照你的描述，我们分别计算E_1(z,t)的能量密度和E_2(z,t)的能量密度 得到了I1和I2，把I1和I2加起来，你认为是总的能量密度。这个分析实际上是在 偷偷的套用“能量密度的叠加原理”。问题是能量密度是不是存在叠加原理？ 我们已经知道波动的叠加原理，或者是电场的叠加是来自方程（1）。你却不确 定能量密度也可以建立这样的线性偏微分方程？。我们看： E(z,t)满足一个线性的方程。那么I(z,t)是不是满足某个线性方程。不妨把（2） 代入带（1）里面看看。其实电磁能量密度不是线性的。不满足线性叠加原理。 I1+I2不是能量密度，他什么都不是。（E1+E2）*（E1+E2）才是能量密度。 从开始到结束都要这么计算。 以上说明的是两束共线传播的光，如果想你所说的，两个激光器的光。那么就 要清楚能量密度这个概念，两束光交汇了，交汇处的能量密度必然翻倍，因为 那里的横截面积变成一半了。 |
2楼2014-01-14 13:29:41
3楼2014-01-14 13:36:24
