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十点钟的咖啡

金虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
ifelseend: 回帖置顶 2014-01-14 18:52:54
ifelseend(sweety代发): 金币+5, 鼓励提供有价值的信息 2014-01-15 11:52:25
sweety: 物理EPI+1 2014-01-15 11:52:32

波的叠加原理来自于麦克斯韦方程：
$\partial ^2 _t E(z,t) + c^2 \partical ^2 _z E(z,t) = 0$ ; （1）
由于这是一个先行方程，所以两个解的和仍然是这个方程的解。于是乎就有了
波的叠加原理。但是，麦克斯韦方程是描述是电场的方程，而非描述能量的方
程；确切的说不是描述“能量密度”（energy density)的方程。对于所提到的问
题，在不考虑能量横向分布的情况下（电场不是x和y的函数，而只是z和t的函
数。那么这个问题就等价为，将一个电场 E(z,t)分解为两个场E1(z,t)和E2(z,t)
这是完全可行的，因为，如果E1和E2是麦克斯韦方程的解，那么E(z,t)一定是
方程的解；反之亦然。
$E(z,t)=E_1(z,t)+E_2(z,t)$
然后，按照你的描述，我们分别计算E_1(z,t)的能量密度和E_2(z,t)的能量密度
得到了I1和I2，把I1和I2加起来，你认为是总的能量密度。这个分析实际上是在
偷偷的套用“能量密度的叠加原理”。问题是能量密度是不是存在叠加原理？
我们已经知道波动的叠加原理，或者是电场的叠加是来自方程（1）。你却不确
定能量密度也可以建立这样的线性偏微分方程？。我们看：
$I(z,t)=\alpha E(z,t)^2$ ; （2）
E(z,t)满足一个线性的方程。那么I(z,t)是不是满足某个线性方程。不妨把（2）
代入带（1）里面看看。其实电磁能量密度不是线性的。不满足线性叠加原理。
I1+I2不是能量密度，他什么都不是。（E1+E2）*（E1+E2）才是能量密度。
从开始到结束都要这么计算。

以上说明的是两束共线传播的光，如果想你所说的，两个激光器的光。那么就
要清楚能量密度这个概念，两束光交汇了，交汇处的能量密度必然翻倍，因为
那里的横截面积变成一半了。

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2楼2014-01-14 13:29:41

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