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小蜜蜂

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专业: 原子和分子物理

[求助] 波动叠加里的能量问题

假设我们有两列偏振方向一致的波。比如说：
$E_1(z,t)=E_{10}\cos(\omega t - k z)$ ;
$E_2(z,t)=E_{20}\cos(\omega t - k z+\phi)$ .
他们的频率是相等的。那么依照波的叠加原理：合成
后的振幅应该是：
$E=\sqrt{E_{10}^2+E_{20}^2+2E_{10}E_{20}\cos{\phi}}$ ;
如果在考虑能量：
$I \propto E^2$ 。
你会发现，叠加后的能量是大于叠加前的能量的。

特殊情况，如果两列波是一样的，那么叠加前的能量是 $2I$ ;
其中 $I$ 是一列波的能量，那么叠加后的能量是 $4I$ ;

后来我又想，如果是两个完全一样的激光器。考虑能量守恒的话呢。那么
合成后的振幅，就不应该是 $2E$ ，其中 $E$ 是一列波
的振幅。合成后的振幅应该是 $\sqrt{2}E$ .

于是从此陷入了混乱。

----------------------------憋屈的分割线-------------------------------

我听到的解释有：
1：两个完全一致的波叠加，就成了一个波。反过来想，就是我们提出的问题是
多余的，本来就是一个波。这个叠加是我们臆想出来的。
（这个说法我不认同。不一致的波可以叠加，一致的波当然也可以）

2：叠加后的振幅增大了，波峰大，波谷却更深了，公式里指的是波峰，不是波谷。
（这个回答有点荒诞）

3： $I \propto E^2$ 中的 $I$ 是能量密度。不是能量。能量
正比于： $\int_\tau\; I\; d\tau$ .
（积分和不积分不会有那么大的区别吧，不信服）

4：和绳波类比，两个绳子一起考虑，相当于震动着质点的质量翻倍，所以能量翻倍
是正确的。
（可是电磁震动没有质点概念哦，另外如果三列波叠加呢？）

5：波动理论处理的是叠加后的能量分布问题，即干涉条纹和衍射条纹。整个过程的
的能量问题需要另加修正，或从量子观点描述。这是波动理论的天然缺陷。
（说得通哦）

6：没有计入磁能，如果考虑了磁能，叠加前后的能量就一致了。
（没有算。不过，电矢量可以叠加，磁矢量也是叠加的吧。）

坐等靠谱的说法。

[ Last edited by ifelseend on 2014-1-14 at 10:27 ]

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