[求助] 求助一道数学分析试题----函数构造

2楼: Originally posted by Pchief at 2014-01-05 21:32:10
如果我没理解错，一个闭区域 D 应该包含一个闭圆盘 D_0=\{(x,y): (x-x_0)^2+(y-y_0)^2\leqslant \rho^2\}，则答案极度简单：

f(x,y)=\max\{\frac{1}{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}-\frac{1}{\rho^2},\ 0\}...

4楼: Originally posted by Pchief at 2014-01-05 22:12:57
首先作一非负连续函数 h(x,y)，使其支撑集在单位圆 B(0,1) 内，且

\iint_{B(0,1)}h(x,y)dxdy=a>0,\quad \iint_{B(0,1)}h^2(x,y)dxdy=b^2>0

其次，由于 D 为无界闭区域，容易取 D 内一列不相交的圆盘 B( ...