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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

[求助] 求助一道数学分析试题----函数构造

请高手解答一道构造试题,谢谢
求助一道数学分析试题----函数构造
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

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math2000(feixiaolin代发): 金币+30 2014-01-06 13:46:25
如果我没理解错,一个闭区域 应该包含一个闭圆盘 ,则答案极度简单:

2楼2014-01-05 21:32:10
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by Pchief at 2014-01-05 21:32:10
如果我没理解错,一个闭区域 D 应该包含一个闭圆盘 D_0=\{(x,y): (x-x_0)^2+(y-y_0)^2\leqslant \rho^2\},则答案极度简单:

f(x,y)=\max\{\frac{1}{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}-\frac{1}{\rho^2},\ 0\}...

嗯,不好意思,漏看了条件……
3楼2014-01-05 21:34:26
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)


feixiaolin: 回帖置顶 2014-01-06 13:46:51
首先作一非负连续函数 ,使其支撑集在单位圆 内,且



其次,由于 为无界闭区域,容易取 内一列不相交的圆盘 ,使得其中心  ,并且级数 收敛。于是令


则此
符合要求:


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4楼2014-01-05 22:12:57
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

送红花一朵
引用回帖:
4楼: Originally posted by Pchief at 2014-01-05 22:12:57
首先作一非负连续函数 h(x,y),使其支撑集在单位圆 B(0,1) 内,且

\iint_{B(0,1)}h(x,y)dxdy=a>0,\quad \iint_{B(0,1)}h^2(x,y)dxdy=b^2>0

其次,由于 D 为无界闭区域,容易取 D 内一列不相交的圆盘 B( ...

非常感谢,你点一下回复帮助,否则我没办法给你金币!
5楼2014-01-05 22:53:47
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