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math2000铁杆木虫 (职业作家)
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求助论坛群论高手，解答几个问题 已有1人参与
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有几个群论问题，麻烦论坛高手给出详细的解答，先谢了： 1）群论中的Kronecker定理是什么?其意义何在？ 2）设 C={[x1,x2,x3,x4,x5]| |xi|<=1,i=1,2,3,4,5}为5维立方体，假设G是所有C到C中的保距离线性变换构成的群，分析群的阶（推广到n维） 3）设K是群G的正规子群，问是否一定有以K为核的G到某一群G‘的同态，试证明 |
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hank612
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感谢参与，应助指数 +1
math2000: 金币+15, ★有帮助, 非常感谢！ 2013-12-30 12:52:43
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1)Kronecker定理的叙述是什么？ baidu没给出跟群论有关的定理。 2) 搜"n-cube automorphism group" 得到的， 看看是否有用？http://www.math.uga.edu/~lenny/R ... riteUps/ChenRev.pdf 我个人的理解，不知道对不对。n-cube 的顶点是(a1,...,an), ai 取值正负1, 两个顶点相邻当且仅当 n-1个位置数字相同，剩下一个位置一正一负。 它等同于(b1,...,bn), bi=0 or 1， 两顶点相邻当且仅当 Hamming 距离为1. Automorphism group=( Z2^n 半直积Sn ) 很好刻画，Sn 置换作用， n个Z2, 第i个Z2 将第i个位置0，1对调，其余不动。 3) G --> G/K 即可。 |
2楼2013-12-30 02:21:17
hank612
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google "group theory kronecker theorem" 得到 http://www.math.tifr.res.in/~eghate/kw.pdf 关于The Kronecker-Weber Theorem http://mathworld.wolfram.com/KroneckerDecompositionTheorem.html 关于Kronecker basis theorem 这个结果，可能在代数方向有应用吧，我们用它如同天经地义，不会想到这还是一个冠名的定理。 |
3楼2013-12-30 14:23:29
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