应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助矩阵的奇异值分解高手，除了2个正交阵，中间那个阵的形式问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
51/1返回列表
查看: 1798  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

everfx

铜虫 (正式写手)

[求助] 求助矩阵的奇异值分解高手，除了2个正交阵，中间那个阵的形式问题 已有1人参与

在实数域讨论问题，给定一个矩阵A，那么由奇异值分解定理知存在正交阵P和Q使得（参见罗家洪第4版矩阵分析引论P84）
P'AQ=[D,0;0,0]，其中P'为P的转置阵，从而A=P[D,0;0,0]Q'。矩阵[D,0;0,0]我是按matlab里面的格式写的，就是D,0的第一行，0,0是第2行。

现在的问题是，是否存在M，N和E阵，从而可以将A写成A=M[E;0]N的形式？其中M与N为正交阵，E为可逆阵。如果可以的话，请给个证明过程，如果不可以，请也给出证明，谢谢。

所有矩阵都是常值矩阵。（显然[D,0]不是可逆阵。）

[ Last edited by everfx on 2013-12-26 at 21:48 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2013-12-26 21:42:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 小飞473 at 2013-12-28 16:11:26
楼主，我的回答算不上帮助，完整的奇异值分解可以利用分块矩阵的办法进一步化简为A=P1DQ1'，即中间的矩阵只是一个对角阵，这时如果再对P1和Q1阵进行扩充的话，不知道能否得到楼主想要的矩阵。

谢谢，楼下的回复的不错。
赞一下 回复此楼
6楼2013-12-29 21:02:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

小飞473

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主，我的回答算不上帮助，完整的奇异值分解可以利用分块矩阵的办法进一步化简为A=P1DQ1'，即中间的矩阵只是一个对角阵，这时如果再对P1和Q1阵进行扩充的话，不知道能否得到楼主想要的矩阵。
赞一下 回复此楼
2楼2013-12-28 16:11:26
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
如果 A 能写成 M[E;0]N 这种形式，并且M,E,N 如楼主所说，那么必要条件显然是 A 的秩应该等于它的列数，不满足这一条件的 A 自然就无法如此表示。
赞一下 回复此楼
3楼2013-12-29 12:06:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2013-12-29 12:06:37
如果 A 能写成 MN 这种形式，并且M,E,N 如楼主所说，那么必要条件显然是 A 的秩应该等于它的列数，不满足这一条件的 A 自然就无法如此表示。

不愧为专家，佩服！那个，要是Ａ列满秩，那么是不是就可以写出这种形式？是不是就可以说，写出这种形式的必要充分条件是Ａ列满秩？
赞一下 回复此楼
4楼2013-12-29 21:01:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 309求调剂 +8 谁不是少年 2026-03-29 8/400 2026-03-30 00:55 by 我是小康
[考研] 311求调剂 +6 冬十三 2026-03-24 6/300 2026-03-29 20:45 by 无际的草原
[考研] 各位老师好，我的一志愿为北京科技大学085601材料专硕 +9 Koxui 2026-03-28 9/450 2026-03-29 20:43 by 无际的草原
[考研] 294分080500材料科学与工程求调剂 +8 柳溪边 2026-03-26 8/400 2026-03-29 20:42 by 唐沐儿
[考研] 求调剂 +4 青春裁为三截 2026-03-29 4/200 2026-03-29 15:01 by 唐沐儿
[考研] 329求调剂 +10 钮恩雪 2026-03-25 10/500 2026-03-29 13:32 by peike
[考研] 348求调剂 +5 小懒虫不懒了 2026-03-28 5/250 2026-03-29 10:34 by 唐沐儿
[考研] 调剂求院校招收 +6 鹤鲸鸽 2026-03-28 6/300 2026-03-29 08:15 by fmesaito
[考研] 289求调剂 +13 新时代材料 2026-03-27 13/650 2026-03-29 01:16 by 544594351
[考研] 286求调剂 +4 丢掉懒惰 2026-03-27 7/350 2026-03-28 08:07 by baoball
[考研] 086502化学工程342求调剂 +6 阿姨复古不过 2026-03-27 6/300 2026-03-28 07:06 by wangy0907
[考研] 265求调剂 +8 小木虫085600 2026-03-27 8/400 2026-03-27 22:16 by 无际的草原
[考研] 285求调剂 +4 AZMK 2026-03-27 7/350 2026-03-27 20:59 by AZMK
[考研] 085600，材料与化工321分，求调剂 +9 大馋小子 2026-03-27 9/450 2026-03-27 14:30 by mmm just
[考研] 322求调剂 +4 我真的很想学习 2026-03-23 4/200 2026-03-27 13:51 by 杨杨杨紫
[考研] 284求调剂 +11 junqihahaha 2026-03-26 12/600 2026-03-27 04:37 by wxiongid
[考研] 289求调剂 +17 硕星赴 2026-03-23 17/850 2026-03-26 16:18 by 不吃魚的貓
[考研] 材料专硕 335 分求调剂 +4 拒绝冷暴力 2026-03-25 4/200 2026-03-25 18:45 by haxia
[有机交流] 有机合成求助 20+3 FENGSHUJEI 2026-03-23 5/250 2026-03-24 19:31 by 88817753
[考研] 材料/农业专业，07/08开头均可，过线就行 +3 呵唔哦豁 2026-03-23 4/200 2026-03-23 22:30 by 汪！？！
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭