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everfx

铜虫 (正式写手)

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[求助] 求助矩阵的奇异值分解高手，除了2个正交阵，中间那个阵的形式问题已有1人参与

在实数域讨论问题，给定一个矩阵A，那么由奇异值分解定理知存在正交阵P和Q使得（参见罗家洪第4版矩阵分析引论P84）
P'AQ=[D,0;0,0]，其中P'为P的转置阵，从而A=P[D,0;0,0]Q'。矩阵[D,0;0,0]我是按matlab里面的格式写的，就是D,0的第一行，0,0是第2行。

现在的问题是，是否存在M，N和E阵，从而可以将A写成A=M[E;0]N的形式？其中M与N为正交阵，E为可逆阵。如果可以的话，请给个证明过程，如果不可以，请也给出证明，谢谢。

所有矩阵都是常值矩阵。（显然[D,0]不是可逆阵。）

[ Last edited by everfx on 2013-12-26 at 21:48 ]

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1楼 2013-12-26 21:42:19

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everfx

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引用回帖:

2楼: Originally posted by 小飞473 at 2013-12-28 16:11:26
楼主，我的回答算不上帮助，完整的奇异值分解可以利用分块矩阵的办法进一步化简为A=P1DQ1'，即中间的矩阵只是一个对角阵，这时如果再对P1和Q1阵进行扩充的话，不知道能否得到楼主想要的矩阵。

谢谢，楼下的回复的不错。