应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

CyRhmU.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助矩阵的奇异值分解高手，除了2个正交阵，中间那个阵的形式问题
南方科技大学公共卫生及应急管理学院2026级博士研究生招生报考通知（长期有效）
51/1返回列表
查看: 1671  |  回复: 7
只看楼主@他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

everfx

铜虫 (正式写手)

[求助] 求助矩阵的奇异值分解高手，除了2个正交阵，中间那个阵的形式问题已有1人参与

在实数域讨论问题，给定一个矩阵A，那么由奇异值分解定理知存在正交阵P和Q使得（参见罗家洪第4版矩阵分析引论P84）
P'AQ=[D,0;0,0]，其中P'为P的转置阵，从而A=P[D,0;0,0]Q'。矩阵[D,0;0,0]我是按matlab里面的格式写的，就是D,0的第一行，0,0是第2行。

现在的问题是，是否存在M，N和E阵，从而可以将A写成A=M[E;0]N的形式？其中M与N为正交阵，E为可逆阵。如果可以的话，请给个证明过程，如果不可以，请也给出证明，谢谢。

所有矩阵都是常值矩阵。（显然[D,0]不是可逆阵。）

[ Last edited by everfx on 2013-12-26 at 21:48 ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼2013-12-26 21:42:19
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
如果 A 能写成 M[E;0]N 这种形式，并且M,E,N 如楼主所说，那么必要条件显然是 A 的秩应该等于它的列数，不满足这一条件的 A 自然就无法如此表示。
赞一下 回复此楼
3楼2013-12-29 12:06:37
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答

小飞473

新虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
楼主，我的回答算不上帮助，完整的奇异值分解可以利用分块矩阵的办法进一步化简为A=P1DQ1'，即中间的矩阵只是一个对角阵，这时如果再对P1和Q1阵进行扩充的话，不知道能否得到楼主想要的矩阵。
赞一下 回复此楼
2楼2013-12-28 16:11:26
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2013-12-29 12:06:37
如果 A 能写成 MN 这种形式，并且M,E,N 如楼主所说，那么必要条件显然是 A 的秩应该等于它的列数，不满足这一条件的 A 自然就无法如此表示。

不愧为专家，佩服！那个，要是Ａ列满秩，那么是不是就可以写出这种形式？是不是就可以说，写出这种形式的必要充分条件是Ａ列满秩？
赞一下 回复此楼
4楼2013-12-29 21:01:17
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

everfx

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by Pchief at 2013-12-29 12:06:37
如果 A 能写成 MN 这种形式，并且M,E,N 如楼主所说，那么必要条件显然是 A 的秩应该等于它的列数，不满足这一条件的 A 自然就无法如此表示。

应助回帖啊，我好给你金币。
赞一下 回复此楼
5楼2013-12-29 21:02:21
 已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 8 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭