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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请高手帮忙解决一下这个中学题,急,谢谢! 已有1人参与

已知an,bn(n=1,2,……)都是整数,且(1+根号2)^n=an+bn根号2,试通过n从1开始计算,猜想出an与bn表示(1-根号2)的表达式,并用用数学归纳法证明你的猜想
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

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1+sqrt(2)=a1+b1*sqrt(2)
[1+sqrt(2)]^2=3+2*sqrt(2)=a2+b2*sqrt(2)
……
写一串杨辉三角形展开式,…

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-15 at 09:42 ]
2楼2013-12-14 23:19:56
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laohuajiang

至尊木虫 (职业作家)

老花匠

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+5, 巧 2013-12-15 09:45:49
(1-sqrt(2))^n=(1-sqrt(2))^n*(1+sqrt(2))^n/(1+sqrt(2))^n=(-1)^n/(1+sqrt(2))^n=(-1)^n/sqrt(an+bn)
静坐常思自己过,闲谈莫论他人非!---老花匠(老非老-春残意彷徨;花非花-芳踪觅繁华,匠非匠-最美难得糊涂!)
3楼2013-12-15 09:09:49
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