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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请高手帮忙解决一下这个中学题，急，谢谢！
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lilihurry

银虫 (小有名气)

[求助] 请高手帮忙解决一下这个中学题，急，谢谢！ 已有1人参与

已知an,bn(n=1,2,……)都是整数，且(1+根号2)^n=an+bn根号2，试通过n从1开始计算，猜想出an与bn表示(1-根号2)的表达式，并用用数学归纳法证明你的猜想
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1楼 2013-12-14 21:13:07
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laohuajiang

至尊木虫 (职业作家)

老花匠

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
lilihurry(feixiaolin代发): 金币+5, 巧 2013-12-15 09:45:49
（1-sqrt(2))^n=（1-sqrt(2))^n*（1+sqrt(2))^n/（1+sqrt(2))^n=(-1)^n/（1+sqrt(2))^n=(-1)^n/sqrt(an+bn)
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静坐常思自己过,闲谈莫论他人非!---老花匠(老非老-春残意彷徨;花非花-芳踪觅繁华,匠非匠-最美难得糊涂!)
3楼2013-12-15 09:09:49
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
1+sqrt(2)=a1+b1*sqrt(2)
[1+sqrt(2)]^2=3+2*sqrt(2)=a2+b2*sqrt(2)
……
写一串杨辉三角形展开式，…

[ Last edited by feixiaolin on 2013-12-15 at 09:42 ]
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2楼2013-12-14 23:19:56
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